Probabilité Ts

[apjsl]

bjr

Voila j'ai un petit pobleme ac un exo de proba enfin plutot je ne ss pas sûr de moi:

"on dispose de 3 tetraedres parfaitement équilibrés. Chacun d'entre eux a 1 face peinte en bleu, 1 face peinte en jaune et 2 faces peintes en rouges" on lance les 3 tetraèdres simultanément
1. Calculer la probabilité qu'au moins 3 faces rouges soient visibles sur les 3 tétraèdres.
2. calculer la probabilité pr que la couleur bleue ne soit visible sur aucun tétraèdre.
3. calculer la probabilité de l'évènement E:"les 6 faces rouges sont visibles"
4. on repete n fois l'experience qui consiste à lancer les 3 tétraèdres. calculer la probabilité Pn pr que l'evenement E sot réalisé au moins

Mes réponses (le probleme c'est que je crois que je me ss planté des la 1ere quest :(

1. P(X>= 3)= 1- P(X<3)= 1-P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)
nb de cas favorables: 9 faces sont visibles parmi 12 donc 12!/(9!*3!)= 220

nb de cas possibles : 0 face rouges parmi 6 ou 1 face parmi 6 ou 2 faces rouges parmi 6 = (6!/6!)+(6!/5!*1!)+(6!/4!*2!)=1+6+15=22

donc P(X<3)= 22/220=1/10
D'ou P(X>=3)=9/10

3. nb cas possibles = 220 et nb cas favorable: 6 faces rouges parmi 6 donc 6!*6!=1
D'ou P(X=6)=1/220

4. on utilise la loi binomiale : on cherche P(E>=1)= 1-P(E=0)= 1-(219/220) = 1/220


merci d'avance

[busard_des_roseaux]

Bj,

c'est relativement amusant.

On modélise les possibilités par des triplets


et ce que l'on "sort", c'est la face cachée pour chaque tétraèdre.

On convertit tous les évênements en face cachée.
on est alors ramené à un problème de jets de trois dés.

[apjsl]

ah ok je vois =)
houla je me ss bien panté alors ^^

si je comprend bien par exemple pr la question 2: "la probabilité que la couleur bleue ne soit visible sur aucun tetraedre" c'est:

nb cas favorables: 9 faces visibles parmi 12 dc =12!/(9!*3!)=220

nb cas possibles: 0 faces bleue parmi 3 et 3 faces jaunes visibles parmi 3 et 6 faces rouges visibles parmi 6 = (3!/0!*3!) + (3!/3!*0!) + (6!/6!)=3
Donc P(Xbleu visible=0)= 3/220

[busard_des_roseaux]

salut,

les probas , c l'horreur. vlà mes réponses :hum:

1. A est l'évènement certain

2. si la couleur bleue n'est pas visible,
par dualité, elle est "tirée" (on modélise avec la face cachée)

(probabilité produit)

3. Les six faces rouges sont visibles.
Par dualité, les trois faces "tirées" ne sont pas rouges

[apjsl]

pour la 1 je comprend et j'ai trouvé sa par contre pr la 2 et la 3 je comprend pas car vu qu'on lance simultanément les dés on devrait pas utiliser des combinaisons?

je ss un peu paumé ds cet exo je crois :(

[busard_des_roseaux]

pour la 1 je comprend et j'ai trouvé sa par contre pr la 2 et la 3 je comprend pas car vu qu'on lance simultanément les dés on devrait pas utiliser des combinaisons?

non , des combinaisons, ça serait si on tirait trois dés
dans un assortiment de dés
içi, les possibilités sont des triplets (trois faces cachées suffisent
à décrire le visible)