Probabilité

[Sofia125]

Voici un exercice de probabilité qui est je crois, assez classique.
Mauvaise en maths la base, je n'ai pas mes cours de maths avec moi et ai du mal à le résoudre . . .

Dans un groupe, il y a 7 garcons et 5 filles. Deux garcons et deux filles sont tirés au sort pour aller faire une promenade. (on précisera la forme des évènements élémentaires de l'univers )
a) Quelle probabilité Pierre, un des garcons du groupe, a t-il de partir en promenade?
b)Quelle probabilité Martine, une des filles du groupe, at-elle de partir en romenade?
c)Quelle probabilité Pierre at-il de partir en promenade avec martine?
d)Quelle probabilité y a t-ilpour que Pierre ou martine parte en promenade?


Mon raisonnement est le suivant :
Il y a deux enfants au total, on en tire 4 cela fait 4 parmis douze tirages possibles soit 12!/(4!*8!) = 495 tirages possibles
a)La probabilité pour que Pierre parte en promenade est de 21. (dois-je diviser par 495 ??) 21/395
b)La probabilité pour que Martine parte en promenadeest de 10, en divisantet simplifiant cela donne 2/79
c)Alors pour cette question la, j'aurais additionné les deux résultats précédents, mais sans conviction.
d)?? :(



J'espère que l'on pourra m'aider, dépoussiérer mes vieux souvenirs.
Voila un an que je n'ai plus fait de mathématiques et j'admet qu'il ne m'en reste pas grand chose.
Merci d'avance.

[Arnaud G]

Bah je sais pas moi ^^

j'ai pas vu les probabilités, mais je réfléchirais pas comme ça ...

Dans un groupe, il y a 7 garcons et 5 filles. Deux garcons et deux filles sont tirés au sort pour aller faire une promenade. (on précisera la forme des évènements élémentaires de l'univers )

a) Quelle probabilité Pierre, un des garcons du groupe, a t-il de partir en promenade?

2 garçons sont tirés, et comme il y en a 7, ça fait 2 chances sur 7

b)Quelle probabilité Martine, une des filles du groupe, at-elle de partir en romenade?

2 chances sur 5

c)Quelle probabilité Pierre at-il de partir en promenade avec martine?

2 chances sur 7 * 2 chances sur 5 je dirais 4/35

d)Quelle probabilité y a t-ilpour que Pierre ou martine parte en promenade?

4 tirages sur 12 personnes : 1/3

[Cauchy3]

Voici un exercice de probabilité qui est je crois, assez classique.
Mauvaise en maths la base, je n'ai pas mes cours de maths avec moi et ai du mal à le résoudre . . .

Dans un groupe, il y a 7 garcons et 5 filles. Deux garcons et deux filles sont tirés au sort pour aller faire une promenade. (on précisera la forme des évènements élémentaires de l'univers )
a) Quelle probabilité Pierre, un des garcons du groupe, a t-il de partir en promenade?
b)Quelle probabilité Martine, une des filles du groupe, at-elle de partir en romenade?
c)Quelle probabilité Pierre at-il de partir en promenade avec martine?
d)Quelle probabilité y a t-ilpour que Pierre ou martine parte en promenade?

Mon raisonnement est le suivant :
Il y a deux enfants au total, on en tire 4 cela fait 4 parmis douze tirages possibles soit 12!/(4!*8!) = 495 tirages possibles

C'est bon il s'agit des combinaisons.

a)La probabilité pour que Pierre parte en promenade est de 21. (dois-je diviser par 495 ??) 21/395

Tu as un choix parmi les 6 garçons restant et 2 parmi les 5 filles soit :
[6!/(1!5!)] * [5!/(2!3!)]=6*10=60. (* c'est le produit)
La probabilité est donc 60/495=....

b)La probabilité pour que Martine parte en promenadeest de 10, en divisantet simplifiant cela donne 2/79

Tu fais la même chose que la question précédente.

c)Alors pour cette question la, j'aurais additionné les deux résultats
précédents, mais sans conviction.

Raisonnes de la même façon.

d)??

Utilises la relation donnant la probabilité de la réunion.

[Sofia125]

Merci beaucoup pour vos réponses!
Alors, en suivant le raisonnement de Cauchy, je trouve

a) 60/495 (comme dit précédemment)

b) p(M)=6!/(2!5!)*5!/(1!3!)=60/495

c)p(PinterB)= (6!/(1!5!)*5!/(1!4!))/495=30/495
Je suis pas du tout sure

d)p(PUB)=p(P)+p(M)-p(PinterM)
SI mon résultat précédent est juste je n'ai plus qu'a remplacer!

[Cauchy3]

Merci beaucoup pour vos réponses!
Alors, en suivant le raisonnement de Cauchy, je trouve

a) 60/495 (comme dit précédemment)
[\QUOTE]
b) p(M)=6!/(2!5!)*5!/(1!3!)=60/495

Non le nombre 6!/(2!5!)*5!/(1!3!)=60 (c'est le nombre de cas favorables)donc il faut le déviser par 495 (le nombre de cas possibles) soit :

[Sofia125]

d'accord il me semblait que c'était ce que j'avais écrit.
Pour la question c) je suis juste ?
merci encore

[Cauchy3]

d'accord il me semblait que c'était ce que j'avais écrit.
Pour la question c) je suis juste ?
merci encore

Pour la comme je l'ai déja dit, aussi avec les combinaisons :
On a 7 garçons et on a un choix qui a été fixé (pierre) donc il suffit de choisir 1 parmi les 6 restant donc c'est une combinaison de 1 parmi 6 :
,
de même pour les filles (un choix a été fait il suffit alors de choisir 1 parmi 5:
.
Le nombre de cas favorables est .
La probabilité est

[Doraki]

Ils tirent au hasard 2 garçons parmi 7 puis 2 filles parmi 5, ce n'est pas du tout la même chose que de tirer 4 élèves au hasard parmi les 12.
Les 2 tirages au sort peuvent se faire totalement indépendemment l'un de l'autre.

Parmi les 495 possibilités que vous avez comptées il y en a qui ne peuvent pas se produire.
(ex : 4 garçons sont choisis). Donc recalcule ce nombre là,

pour le a, le numérateur a l'air bon.

pour le b, ça devrait te sembler suspect d'avoir le même résultat que pour le a alors qu'elles sont 2 de moins...

pour le c, il y a 5 filles, pas 6 =/.

Pour le d, oui c'est comme ça qu'il faut faire.

Ironiquement les réponses de Arnaud G pour a b et c sont bonnes même si ses explications laissent à désirer...

[Cauchy3]

Doraki a raison, c'est bête de ma part, comme on choisi 2 garçon parmi les 7 et 2 filles parmi les 5 alors le nombre de cas possible est un produit de combinaisons :
=21*10=210 cas possibles, merci Doraki pour cette remarque, pour la suite on risque pas de se tromper puisque on a raisonner avec les combinaisons

[nuage]

Salut,

Bah je sais pas moi ^^

j'ai pas vu les probabilités, mais je réfléchirais pas comme ça ...

Dans un groupe, il y a 7 garcons et 5 filles. Deux garcons et deux filles sont tirés au sort pour aller faire une promenade. (on précisera la forme des évènements élémentaires de l'univers )

a) Quelle probabilité Pierre, un des garcons du groupe, a t-il de partir en promenade?

2 garçons sont tirés, et comme il y en a 7, ça fait 2 chances sur 7

b)Quelle probabilité Martine, une des filles du groupe, at-elle de partir en romenade?

2 chances sur 5

c)Quelle probabilité Pierre at-il de partir en promenade avec martine?

2 chances sur 7 * 2 chances sur 5 je dirais 4/35

d)Quelle probabilité y a t-ilpour que Pierre ou martine parte en promenade?

4 tirages sur 12 personnes : 1/3

Sauf pour le d) je suis d'accord.
Pour le d) il me semble que le meilleur moyen est de calculer la probabilité pour que ni Pierre, ni Martine ne soit tiré au sort.
Quand à l'usage intensif des combinaisons, il me laisse rêveur.
La méthode de Arnaud G me semble de loin préférable.
Car c'est un raisonnement a minima