Probabilité

[lilirose69]

Bonjour à tous voila alors j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à demontrer la première affirmation, je l'ai donc admis pour pouvoir faire la suite mais j'aurais voulu savoir si quelqu'un avait une idée de comment faire!voila l'énoncé:

On dispose d’un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On
désigne par pk la probabilité d’obtenir, lors d’un lancer, la face numérotée
k (k est un entier et 1Ce dé a été pipé de telle sorte que :
• les six faces ne sont pas équiprobables,
• les nombres p1, p2, p3, p4, p5, p6, dans cet ordre, sont six termes
consécutifs d’une suite arithmétique de raison r ,
• les nombres p1, p2, p4 dans cet ordre, sont trois termes consécutifs
d’une suite géométrique.
1. Démontrer que : pk =k/21
pour tout entier k tel que 12. On lance ce dé une fois et on considère les évènements suivants :
A : « le nombre obtenu est pair »
B : « le nombre obtenu est supérieur ou égal à 3»
C : « le nombre obtenu est 3 ou 4».
a. Calculer la probabilité de chacun de ces évènements.
b. Calculer la probabilité que le nombre obtenu soit supérieur ou
égal à 3, sachant qu’il est pair.
c. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? Les évènements
A et C sont-ils indépendants ?


Si vous avez une idée?merci d'avance bonne soirée! :we:

[fonfon]

salut,


[quote]On dispose d’un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On
désigne par pk la probabilité d’obtenir, lors d’un lancer, la face numérotée
k (k est un entier et 1


je ne fais pas les calculs intermediaires (je te les laisse)

on exprime p1 dans la 1ere lequation soit

donc maintenat on remplace p1 dans pour exprimer q (en fonction de r)
soit

il ne reste plus qu'à remplacer p1 et q dans la 3eme equation pour obtenir r soit:




(apres un developpement on obtient)



(apres simplification on a)


ou

or on ne peut pas avoir r=0 car sinon on retombe sur un cas d'equiprobabilité cad p1+p2+p3+p4+p5+p6=1/6 donc ça ne convient pas

donc il faut r=1/21
=> on a donc q=2 et p1=1/21

donc on a pk=k/21

pour tout entier k tel que 1<k <6.


je te laisse continuer