Probabilité...

par **tinalopez** » 07 Fév 2007, 21:36

j'ai un exercice qui me pose un souci :
dans un jeu de 32 cartes bien battu, on tire une main de 8 cartes. Quelle est la probabilité que:
a) cette main ne contienne aucun pique
b) cette main contienne au moins un pique
c) cette main contienne exactement un pique
d) cette main contienne tous les piques ?

il y a a chaque fois une différence mais je ne sais pas comment le montrer dans des calculs de probabilité ... (il y a bien 8 piques dans un jeu de 32 cartes?)
merci !

par **anima** » 07 Fév 2007, 21:45

tinalopez a écrit:j'ai un exercice qui me pose un souci :
dans un jeu de 32 cartes bien battu, on tire une main de 8 cartes. Quelle est la probabilité que:
a) cette main ne contienne aucun pique
b) cette main contienne au moins un pique
c) cette main contienne exactement un pique
d) cette main contienne tous les piques ?

il y a a chaque fois une différence mais je ne sais pas comment le montrer dans des calculs de probabilité ... (il y a bien 8 piques dans un jeu de 32 cartes?)
merci !

Les évènements sont indépendants les uns des autres, notamment l'évènement pique. On peut donc utiliser la loi binomiale B(8,1/4)

a) P(X=0) = q^8 = (3/4)^8 = 0,1001
b) P(X>=1) = 1-P(X<1)
= 1-P(X=0)
= 0,8999
c) P(X=1) = C(8,1)(1/4)(3/4)^7
= 8(1/4)(3/4)^7
= 2(3/4)^7
= 0,2669
d) P(X=8) = 1/4^8

par **fahr451** » 07 Fév 2007, 22:01

bonsoir

non anima

tu fais comment pour avoir 8 succés avec seulement 4 as?

le nombre d as n est pas une loi binomiale

mais une loi hypergéométrique

par **fahr451** » 07 Fév 2007, 22:03

bonsoir

non anima le nombre de piques ne suit pas une loi binomiale mais hypergéométrique

H (52, 8,1/4)

par **anima** » 07 Fév 2007, 22:09

fahr451 a écrit:bonsoir

non anima le nombre de piques ne suit pas une loi binomiale mais hypergéométrique

H (52, 8,1/4)

Woops. J'suis bête. Elle serait binomiale avec remise :cry:

par **tinalopez** » 08 Fév 2007, 15:05

euh escusez moi j'ai pas tout compris là.... désolé je suis pas douée :triste:

par **yos** » 08 Fév 2007, 15:23

1)

2) 1- le précédent.
Les autres du même tonneau.

par **tinalopez** » 08 Fév 2007, 20:50

euh tu peux m'expliquer la?

par **anima** » 08 Fév 2007, 21:13

tinalopez a écrit:j'ai un exercice qui me pose un souci :
dans un jeu de 32 cartes bien battu, on tire une main de 8 cartes. Quelle est la probabilité que:
a) cette main ne contienne aucun pique
b) cette main contienne au moins un pique
c) cette main contienne exactement un pique
d) cette main contienne tous les piques ?

il y a a chaque fois une différence mais je ne sais pas comment le montrer dans des calculs de probabilité ... (il y a bien 8 piques dans un jeu de 32 cartes?)
merci !

a) 24/32 * 23/31 * 22/30 * 21/29 * 20/28 * 19/27 * 18/26 * 17/25 * 16/24
b)

par **crassus** » 08 Fév 2007, 21:46

a) si ta main ne contient aucun pique elle est donc d'une combinaison de 8cartes parmi les 24 non piques , en utilisant la formule de la probabilité d'un évènement quand il y'a équiprobabilité des tirages tu trouves donc le rapport décrit par yos

par **crassus** » 08 Fév 2007, 21:48

b) "la main cointient au moins un pique" est exactement l'évènement contraire de celui étudié dans a) or la somme des probabilités de deux évènements contraires vaut 1 donc ...

par **crassus** » 08 Fév 2007, 21:53

IL s'agit de dénombrer l'ensemble constitué de toutes ces mains (obtenir le cardinal de cet évènement ) ta main est constitué d'un pique et de sept cartes non piques combien y'at'il de choix d'un pique parmi 8 , combien y'a t'il de choix de 7 non piques parmi 24 , combien celà te fait il de mains recherchées en tout ?

par **crassus** » 08 Fév 2007, 21:55

message précédent c)

d) il me semble qu'il n'y ai pas plus d'un tirage correspondant à l'évènement à étudier, celui formé par les 8 piques , c'est donc un évènement élémentaire ...

par **tinalopez** » 10 Fév 2007, 10:13

euh pour le c je ne vois pas du tout ... :hum:

par **crassus** » 10 Fév 2007, 11:38

8 choix distincts de un pique

(24X23X22X21X20X19X18)/(7X6X5X4X3X2X1) choix possible de 7 non piques distincts ...

=23X22X10X19X18 Apres simplification

il y'a donc 8X23X22X10X19X18 mains recherchees ici

il ne reste plus , pour avoir la probabilité que de diviser ce nombre par le nombre total de mains ...

par **tinalopez** » 14 Fév 2007, 17:48

Je demande juste confirmation:
pour le a) le résultat est 6,99%
b) 93%
c) je trouve comme résultat 2768832 mais comment je fais pour trouver un résultat entre 0 et 1 car c'est une probabilité ????
d) 1 / 10518300 je laisse le résultat tel quel ?
MERCI :zen:

par **tinalopez** » 14 Fév 2007, 20:45

c'est bon j'ai réussi à finir mon exercice ! :++:

Probabilité...

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