Probabilité

[tinalopez]

bonjour !
voilà j'ai un exercice qui me pose problème:
au cours d'une réunion, chaque participant a serré la main à tous les autres; 66 poignées de main ont ainsi été échangées. combien y avait-il de participants ?

si vous pouviez m'aider ! :happy3:
merci beaucoup !

[maturin]

c'est le nombre de possibilité de choisir 2 éléments parmis n sans tenir compte de l'ordre c'est donc
ceci doit être égal à 66 à toi de résoudre l'équation du second degré et de en retenir que la solution plausible.

[tinalopez]

merci j'ai trouvé qu'il y avait 12 participants ! :id: mais je voulais comprendre pourquoi c'est la possibilité de choisir 2 éléments parmi n pourquoi 2 ?
merci

[andros06]

ben ça veut dire combien de paires possibles parmi n personnes.

[tinalopez]

ah d'accord merci beaucoup pour votre aide :we:

[maturin]

ben une poignée de main se fait entre 2 personnes
là c'est le nombre de possibilité de choisir 2 personnes différentes
sachant que pierre-paul et paul-pierre c'est pareil ça te dit qu'il ne faut pas tenir compte de l'ordre (tu cherches donc les combinaisons et non les arrangements)


sinon tu peux aussi retrouver ça en disant:
la première personne va serrer la main de n-1 personnes (toutes sauf lui)
la 2eme va serrer la main de n-2 personne (toutes les personnes sauf lui et le 1er déjà compté)
...
la n-1 ième personne va serrer la main de 1 personne (la derniere)

donc tu va avoir (n-1)+(n-2)+....+1 poignées de mains
suite arithméitque qui vaut bien n(n-1)/2

[tinalopez]

j'ai un autre exercice qui me pose un souci :
dans un jeu de 32 cartes bien battu, on tire une main de 8 cartes. Quelle est la probabilité que:
a) cette main ne contienne aucun pique
b) cette main contienne au moins un pique
c) cette main contienne exactement un pique
d) cette main contienne tous les piques ?

il y a a chaque fois une différence mais je ne sais pas comment le montrer dans des calculs de probabilité ... :triste: (il y a bien 8 piques dans un jeu de 32 cartes?)
merci !