pourriez vous m'aidez a les finir une bonne foi pour toute :mur: MERCI.
Voici l'énoncé:
Pour un examen, 10 examinateur ont préparé chacun 2 sujets. On dispose donc de 20 sujets que l'on place dans 20 enveloppes identiques.2 candidats se présentent:chacun choisit au hasard 2 sujets; les sujets choisi par le premier candidat ne seront plus disponible pour le deuxième.
On note A1 l'événement"les 2 suets obtenu par le premier candidat proviennent du même examinateur" et A2 l'événement "les 2 sujets obtenu par le deuxième candidat proviennent du même examinateur". On note A(bar) l'événement contraire de A.
1)Montrer que la probabilité de p(A1)=1/19.
2)a) calculer directement p(A2) sachant A1.
b)Montrer que la probabilité que les 2 candidats obtiennent chacun 2 sujets provenant du même examinateur est égal à 1/323.
p(A1A2)= p(A1)*p(A2)sachant A1= 1/19*1/17 = 1/323.
3a) calculer p(A2) sachant A1(bar).
3b)En remarquant que A2=(A2 A1)(A2 A1(bar)), calculer p(A2).
3c)En déduire que p(A2 A1)=33/323
4)Soit X la variable aléatoire égale au nombre de candidats qui ont choisi chacun 2 sujets provenat d'un même examinateur. La variable aléatoire X prend donc les valeurs 0,1 et 2.
a) déterminer la loi de probabilité
p(X=0)=1/19; p(X=1)=2/19 ;p(X=2)=1/19 je ne suis pas sur du tout pourriez me dire comment les calculer!
b)Calculer l'espérance mathématique de X.
Voici mes réponse:
1)le candidat a 20*19/2 = 190 choix de ses deux enveloppes parmi les 20 disponibles.
s'il veut des enveloppes provenant du même examinateur, il a le choix entre dix examinateurs, et il prend les deux enveloppes de cet examinateur
donc au final 10 choix de deux enveloppes provenant d'un seul examinateur.
DOnc P(A1)=10/190 = 1/19
Pour la deuxième question, sachant A1, le deuxième candidat choisit ses enveloppes parmi 18 qui viennent de 9 examinateurs seulement : même démarche, P(A2|A1) = 9/(18*17/2)=9/(9*17)=1/17.
question 2b : OK
question 3a : sachant A1barre, sur les 18 enveloppes restantes, il y a 8 paires et deux isolées. le deuxième candidat n'a plus que 8 possibilités pour avoir deux enveloppes d'un seul examinateur, d'où
P(A2|A1barre)=8/(18*17/2)=8/9*17=8/153 sauf erreur
question 3b : P(A2)=P(A2 inter A1) + P(A2 inter A1barre) (union disjointe, évènements incompatibles)
P(A2 inter A1barre) = P(A2|A1barre)P(A1barre) = (8/153)(1-1/19)=(8/9*17)(18/19)=16/(17*19) = 16/323 sauf erreur,
d'où P(A2)= 1/323 + 16/323 = 17/323 = 1/19.
question 3c :OK
question 4 : la somme des trois doit donner 1 !
P(X=0) = P(A1barre et A2barre) ici quand je fai le calcul je trouve324/361 mais la somme doit être égal a 1 donc il y a un résultat et je ne sais pas lequel. pourriez vous me dire kel résultat est faux? :hein:
P(X=1)=P(A1 ou A2) ici je trouve 33/323
P(X=2) = P(A1 et A2) =1/323
4b) je ne sais pas comment calculé l'espérance MATHEMATIQUE de X.
pourriez vous me dire comment faire pour la calculé et le résultat final pour que je fait le calcule seule merci!