Probabilité

[LéaM1213]

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les proba, mais je n'ai aucune leçon, c'est assez compliqué en se moment je n'ai pas de prof donc j'ai un peu de mal avec, le voici :

Dans un chenil, on vaccine 15 chiots de
façon indépendante.
Lors des vaccinations précédentes, 20 % des
chiots ont présenté une forte réaction au
vaccin.
Soit X la variable aléatoire qui, à un groupe
de 15 chiots, associe le nombre de chiots qui
ont eu une réaction forte suite à cette
vaccination.
1. Quelle est la loi suivie par X ? En préciser les paramètres.
2. Calculer la probabilité de l’évènement { X =1} . Comment interpréter cet évènement ?
3. Calculer la probabilité qu’au moins deux des chiots aient eu une forte réaction.

1) Tout d'abord c'est la loi binomial: On vérifie 4 affirmation
-exemple de Bernouilli= réaction/ non réaction
-probabilité de succès = p=20%
-il y a répétition
-évènement indépendant
(Je ne suis pas sur c'est ce que j'ai vue comme justification sur internet. )

Donc X suit bien une loi binomial B(15;0.2).

Je n'ai pas encore réfléchis sur le reste, est ce que ce que j'ai fait en haut et bon et suffit à le justifier.
Merci d'avance!

[jbreuil]

Bonjour,
on répète une épreuve à deux issues 15 fois, de façon indépendante. Les deux issues sont réaction/non-réaction. X est le nombre de fois où il y a réactions.
Donc X suit une loi binomial B(15;0.2).
Votre diagnostic est bon mais cela n'est pas très bien formulé (le mot épreuve permet de mieux formuler ce qui se passe.

[LéaM1213]

D'accord merci beaucoup, si non pour calculer l'évènement {X=1} on cherche l'évènement il n'y a aucune réaction. Mais je suis plus comment faire j'ai un troue de mémoire.

[LéaM1213]

Est ce que pour trouver l'évènement {X=1} c'est 50% car il n'y a que 2 issues possibles et ils sont indépendantes .

[LéaM1213]

Bon au final j'ai trouvé une formule. P(X=k) = (n) p^k(1-p)^n-k
(k)

[mathou13]

Bonjour,

D'apres la definition de la loi binomial:
P{X=1}=C15;1 * 0.2^1 * (0.8)^(15-1)=0.131941...

[LéaM1213]

Merci beaucoup mais pour la question 3 on utilise ceci. Je ne sais pas quoi faire pour la suite.

[jbreuil]

Bonjour
Proba de au moins 2 = proba de 2 ou 3 ou 4 ...ou 15. Trop long donc on regarde le contraire. Proba de X = 0 ou 1.
La proba( au moins 2 réac) = 1 - Proba ( X = 0 ou 1).

[LéaM1213]

Merci j'ai pu terminer mes maths; Bonne nuit.

[jbreuil]

Super, merci du retour et bonne journée.