Probabilité!!

[letudian]

Bonjour, me revoici avec un exercice que je ne comprend pas! une repopnse ou tout du moin un peu d'aide serait l bienvenu :id:

"Dans une urne se trouvent trois boules bleues et trois boules rouges.
On retire les boules une à une de l'urne. quel est le nombre moyen de boules qu'il faut tirer pour obtenir la première boule rouge? ( on pourra réaliser des calculs en définissant une variable aléatoire adaptée.)"

Merci d'avance :we:

[kiara]

Je sais pas mais je pense que p(X)=1/2 puisque tu as 3 chances sur 6 de tirer la boule rouge.

J'ai aussi un exo sur les probabilités alors je me permet de le poster ici je voudrais juste savoir si il est juste merci d'avance pour l'aide!

un candidat répond au hasard à un qcm qui comprend 4 questions. Pour chaque question il choisit une réponse parmi les trois qui lui sont proposées une seules de ces trois est correct
1 de combien de façons peut-il répondre à ce qcm?
2 la variable aléatoire X associe au questionnaire du candidat le nombre de réponses correctes.
a) calculer la probabilité de l'évènement X=3
b) le candidat est reçu s'il a donné au moins trois réponses exactes. calculer la probabilité qu'il soit reçu.

Voiçi mes réponses:

1) Il y a 12 façons de répondre à ce questionnaire.
2) a. p(X=3)= 3/12=1/4
b) l'évènement "le candidat est reçu" est X superieur ou égal 3
soit (X=3)U(X=4)
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A intersection B)
= 3/12 + 1/12 - 1/12 = 1/4
pour cette réponse je ne suis pas du tout sur...

Merci !!

[Daragon geoffrey]

slt
pour le deusième exo, je pense que tu as fait une erreur o départ : déjà il y a 3^4 possibilités de réponses !
ensuite le candidat répond o hasard à chacune des questions, nous sommes en cas d'équiprobabilité et les probas d'obtenir la bonne réponse à chaque question sont indépendantes 2 à 2, donc X suit la loi binômiale de paramètre n=4 (car 4 questions) et 1/3, où 1/3 est la probabilité de répondre juste sur une question, par définition on a donc p(X=k) = (k parmi n)*(1/3)^k * (2/3)^(n-k), par exemple on a donc p(X=3) = (3 parmi 4)*..., la suite devient assez simple ! @ +

[Daragon geoffrey]

reslt pour le premier tu raisonnes de la même manière que pour le second, X désigne un succès : "1 boule o premier tirage", par définition X suit la loi binômiale de paramètre n et 1/2 on a donc p(X=k)=(k parmi n) * (1/2)^n et on doit résoudre p(X=1)=1 (car on veut être certain davoir demblée une boule rouge), équiv à n(1/2)^n=1 équiv à n(1/2)^n-1=0 et on pose f'x)=x(1/2)^x - 1 implique f'=2^-x -xln2 * 2^-x = (1-xln2)/2^x donc du signe de 1-xln2 positif équiv à x inf à 1/ln2 donc f décroissante sur [1/ln2 ; + oo[ de plus lim f = -1 (en + oo, si tu ne sais pas comment le démontrer di moi le), et comme 1/ln2 est positif, alors d'près le th des valeurs intermédiaires f s'annule une fois pour x=alpha sur R+ par tatonnement à la calculette tu trouves une valeur approchée de alpha et tu en déduis n (qui correspond o nombre de boule à tirer) sachant que n est l'entier le plus proche de alpha ! @ +

[letudian]

Merci pour votre réponse :we:

[kiara]

merci beaucoup Daragon geoffrey j'ai encore revu l'exercice avec ma prof aujourd'hui et je pense l'avoir compris maintenant merci encore!
bye!