Probabilité

[titijuju97]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice
Merci!

Le nombre q est un nombre réel positif.
Alice lance une pièce bien équilibrée jusqu'au moment où elle obtient pile pour la première fois.
Règle : Bob donne à Alice qk € si c'est au kième lancer qu'Alice a obtenu pile pour la première fois et le jeu s'arrête.

1) q=2
a) Un jeu est limité à une série de 5 lancers maximum, c'est-à-dire que le jeu s'arrête dès qu'Alice obtient cinq fois face, et dans ce cas Alice ne reçoit rien.
Avant de commencer à jouer, quelle somme (la mise) Alice devrait-elle donner à Bob pour que le jeu soit équitable ?

b) Maintenant le jeu est une série de n lancers et Alice accepte de miser 100 €. Pour quelle valeur de n le jeu est-il équitable ?

c) Même question dans le cas où Alice accepte de miser 1000, puis 10000€.

d) Dans le cas où le nombre de parties d'un jeu n'est pas limité, que pensez-vous de la mise ?

2) Maintenant q = 1,9.

a) Un jeu est limité à une série de 10 lancers.
Avant de commencer à jouer, quelle mise Alice devrait-elle donner à Bob pour que le jeu soit équitable ?

b) Maintenant le jeu est une série de n lancers et Alice accepte de miser 15€. Quelle est la plus grande valeur n0 pour laquelle le jeu est favorable à Bob ?

c) Même question dans le cas où Alice accepte de miser 18€.

d) Dans le cas où le nombre de parties d'un jeu n'est pas limité, que pensez-vous de la mise ?

Exercice 3:

1)
a)
P(X=2-m)= 1/2
P(X=4-m)= 1/4
P(X=8-m)= 1/8
P(X=16-m)= 1/16
P(X=32-m)= 1/32
P(X=-m)= 1/32

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32 = 1

E(X)= (16(2-m)+8(4-m)+4(8-m)+2(16-m)+(32-m))/32

E(X)= [(5×32)-31m]/32

si E(X)=0 alors m = 5×32/31 # 5.16 €


2)a)
E(X)= (1,9/2)^k - m. (1/2)^k = 0

m = (1,9/2)^k / (1/2)^k pour k compris entre 1 et 10

ça ferait une mise de 4€

[chan79]

salut
1a)
G gain
p(G=2)=1/2
P(G=4)=1/4
P(G=6)=1/8
P(G=8)=1/16
P(G=10)=1/32
P(G=0)=1/32
Calcule E(G)

[titijuju97]

Merci :) Mais je suis toujours bloquée sur le reste... pouvez vous m'aider s'il vous plait? merci :)

[Thomas Joseph]

Merci Mais je suis toujours bloquée sur le reste... pouvez vous m'aider s'il vous plait? merci

1b) La variable aléatoire donnant le rang du premier pile suit une loi géométrique tronquée de paramètres n et 0.5.
Ton cours te permet de calculer l'espérance.

ensuite, peux-tu vérifier le début de l'énoncé que tu as donné car :
l'espérance de la variable aléatoire converge vers 2 lorsque n tend vers l'infini, en conséquence l'espérance du gain qk converge vers 2*2=4
Ce ne sera jamais équitable.

Donc :
soit je me suis trompé (probable :lol3:),
soit l'énoncé est sans intérêt (peu probable)
soit tu as mal recopié ton énoncé dans ton post initial (fort probable : je remplacerai volontiers qk par .
Dans ce dernier cas il faut calculer l'espérance du gain

[titijuju97]

Désolé de mon absence mais je n'avais pas accès à internet cette semaine. Excusez moi, l'énoncé est q^k. Pourriez vous m'aider pour la partie 1 question c) et b), m'expliquer comment faire, je pense que si je comprend comme faire cette question je pourrais finir l'exercice
1)
a)

P(X=2-m)= 1/2
P(X=4-m)= 1/4
P(X=8-m)= 1/8
P(X=16-m)= 1/16
P(X=32-m)= 1/32
P(X=-m)= 1/32

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32 = 1

E(X)= (16(2-m)+8(4-m)+4(8-m)+2(16-m)+(32-m))/32

E(X)= [(5×32)-31m]/32

si E(X)=0 alors m = 5×32/31 = 5.16 €

b)
La variable aléatoire donnant le rang du premier pile suit une loi géométrique tronquée de paramètres n et 0.5.
E(X)= (q^k-m).1/2^k
E(X) (2^k- 100) *1/2^k
Je ne suis as sure…

c) Comme e n’ai pas pi faire b) je ne sais pas faire c).

d) Si le nombre de partie n’est pas limité le jeu ne pourra pas être equitable car si la mise et tres grande mais que le nombre de partie est petit le jeu ne sera pas equitable et si la mise est petite mais que le jeu est répété un grand nombre de fois le jeu ne sera pas equitable.

2)a)
E(X)= (1,9/2)^k - m. (1/2)^k = 0

m = (1,9/2)^k / (1/2)^k pour k compris entre 1 et 10

ça ferait une mise de 4€

Merci de votre aide et encore désolé! :)

[titijuju97]

Bonjour, j'ai recommencer l'exercice, j'ai réussi pour la question 1 a), quelqu'un pourrait m'aider pour la question 1) b) pour que je puisse continuer mon exercice? merci :)