Probabilité

par **chabichoun** » 29 Avr 2014, 11:11

Bonjour, j'suis à l'exercice 2 de mon DM, et j'ai un peu du mal pour la dernière partie ... et en plus, j'suis sûr que j'me suis planté ... Pouvez m'aider SVP ? Vous me serez d'une grande aide
l'énoncé est :
En fin d'année l'association des élèves d'un lycée organise une tombola ; 100 tickets à 10 chacun sont mis en vente.
Voici les différent tickets gagnants :
2 tickets gagnent 100
15 tickets gagnent 20

1-) Quelle est la somme des gains de cette tombola ? Quel bénéfice est réalisé par les organisateurs de la tombola ?
La somme des gains est de 500 et les bénéfices sont de 500 aussi

2-)On considère la variable aléatoire X qui associe à chaque ticket, la valeur du ticket gagnant :
a) Traduire les événements suivants concrètement, puis en déterminer les probabilités :
X = 0 (probabilité de 0,83)
X

20 (probabilité de 0,98)
X

20 (probabilité de 0,17)

b)Déterminer l'espérance E(X) de la variable aléatoire X
ben... je ne comprend pas trop pourquoi ils nous ont demandé de calculer les probabilités des événements X

20 et X

20... Pour moi, on ne peut pas répondre à la question avec ça, donc je pense qu'il faut utiliser à la place, les probabilités des événements X = 0, X=100 et X=20
Ce qui nous donnerait donc :
E(x)=0,83x0 + 0,02x100 + 0,15x20 = 5

c) Déterminer la variance V(X) et

(X) de la variable aléatoire X
Avec ce que j'ai trouvé pour E(X), j'en déduit que
V(X)=0,83(0-5)² + 0,02(100-5)² + 0,15(20-5)² = 20,75 + 180,5 + 33,75 = 235
Donc

(X)=15,32970972

Bref, et comme dernière question, ils me demandent de considérer la variable aléatoire Y qui associe le gain ou la perte d'un joueur, de l'exprimer en fonction de X, puis de donner son espérance ainsi que sa variance et son écart-type ... Mais alors ça, j'vois pas du tout comment j'suis censé faire
:help:

par **Manny06** » 29 Avr 2014, 15:51

chabichoun a écrit:Bonjour, j'suis à l'exercice 2 de mon DM, et j'ai un peu du mal pour la dernière partie ... et en plus, j'suis sûr que j'me suis planté ... Pouvez m'aider SVP ? Vous me serez d'une grande aide
l'énoncé est :
En fin d'année l'association des élèves d'un lycée organise une tombola ; 100 tickets à 10 chacun sont mis en vente.
Voici les différent tickets gagnants :
2 tickets gagnent 100
15 tickets gagnent 20

1-) Quelle est la somme des gains de cette tombola ? Quel bénéfice est réalisé par les organisateurs de la tombola ?
La somme des gains est de 500 et les bénéfices sont de 500 aussi

2-)On considère la variable aléatoire X qui associe à chaque ticket, la valeur du ticket gagnant :
a) Traduire les événements suivants concrètement, puis en déterminer les probabilités :
X = 0 (probabilité de 0,83)
X 20 (probabilité de 0,98)
X 20 (probabilité de 0,17)

b)Déterminer l'espérance E(X) de la variable aléatoire X
ben... je ne comprend pas trop pourquoi ils nous ont demandé de calculer les probabilités des événements X 20 et X 20... Pour moi, on ne peut pas répondre à la question avec ça, donc je pense qu'il faut utiliser à la place, les probabilités des événements X = 0, X=100 et X=20
Ce qui nous donnerait donc :
E(x)=0,83x0 + 0,02x100 + 0,15x20 = 5

c) Déterminer la variance V(X) et (X) de la variable aléatoire X
Avec ce que j'ai trouvé pour E(X), j'en déduit que
V(X)=0,83(0-5)² + 0,02(100-5)² + 0,15(20-5)² = 20,75 + 180,5 + 33,75 = 235
Donc (X)=15,32970972

Bref, et comme dernière question, ils me demandent de considérer la variable aléatoire Y qui associe le gain ou la perte d'un joueur, de l'exprimer en fonction de X, puis de donner son espérance ainsi que sa variance et son écart-type ... Mais alors ça, j'vois pas du tout comment j'suis censé faire
:help:

Y=X-10 puisqu'il paie le ticket 10

par **chabichoun** » 29 Avr 2014, 15:55

Manny06 a écrit:Y=X-10 puisqu'il paie le ticket 10

Merci bcp :we:
mais sinon, est ce que mon raisonnement pour les questions précédentes est bon?
parce que j'ai la grosse impression de m'être planté quelque part :hein:

par **Manny06** » 29 Avr 2014, 16:17

chabichoun a écrit:Merci bcp :we:
mais sinon, est ce que mon raisonnement pour les questions précédentes est bon?
parce que j'ai la grosse impression de m'être planté quelque part :hein:

Les résultats sont corrects (j'ai verifié pour l'espérance pour la variance j'ai utilisé la calculatrice)

par **chabichoun** » 29 Avr 2014, 16:29

Manny06 a écrit:Les résultats sont corrects (j'ai verifié pour l'espérance pour la variance j'ai utilisé la calculatrice)

oui, je ne doute pas que les résultats étaient corrects, je l'ai fait à la calculette aussi

mais je voudrais juste que tu me rassure... le truc qui me perturbe, c'est que le prof nous a demandé de calculer la probabilité des "événements suivants", puis il nous demande de calculer l'espérance de la variable aléatoire X (ainsi que la variance et l'écart type), mais je n'ai pas réutilisé les valeurs trouvées précédemment. Donc le truc qui me perturbe, c'est que je ne comprend pas l'utilité de la question 2 :hein:

par **Manny06** » 29 Avr 2014, 16:45

chabichoun a écrit:oui, je ne doute pas que les résultats étaient corrects, je l'ai fait à la calculette aussi
mais je voudrais juste que tu me rassure... le truc qui me perturbe, c'est que le prof nous a demandé de calculer la probabilité des "événements suivants", puis il nous demande de calculer l'espérance de la variable aléatoire X (ainsi que la variance et l'écart type), mais je n'ai pas réutilisé les valeurs trouvées précédemment. Donc le truc qui me perturbe, c'est que je ne comprend pas l'utilité de la question 2 :hein:

à mon avis cest seulement pour verifié que tu sais utiliser le tableau pour calculer des probabilités

par **paquito** » 29 Avr 2014, 16:46

chabichoun a écrit:Merci bcp :we:
mais sinon, est ce que mon raisonnement pour les questions précédentes est bon?
parce que j'ai la grosse impression de m'être planté quelque part :hein:

Tu peux avoir Y=-10 ou Y=10 ouY=90.

par **chabichoun** » 29 Avr 2014, 17:14

Manny06 a écrit:à mon avis cest seulement pour verifié que tu sais utiliser le tableau pour calculer des probabilités

Ok

sinon, pour Y
si Y=X-10

on a un 'tit bout de cour qui parle sur ce genre de cas de figure...
ça donne ca pour l'espérance :
E(Y)=E(X-10)
E(Y)=E(X)-10
E(Y)=5-10= -5

ensuite, en ce qui concerne les modification de la variance (et donc de l'écart type), on a vu ça seulement dans le cas des multiplication (exemple, si E(Y)= E(4X), alors la variance de V(Y)= 4²V(X) )
mais la, c'est le cas d'une soustraction ... donc la méthode à adopter, c'est quoi ? (moins que la variance ne change pas (ce que je doute))
je dois recommencer les calculs, mais en adoptant -5 au lieu de 5 ?

par **Manny06** » 29 Avr 2014, 17:41

chabichoun a écrit:Ok
sinon, pour Y
si Y=X-10

on a un 'tit bout de cour qui parle sur ce genre de cas de figure...
ça donne ca pour l'espérance :
E(Y)=E(X-10)
E(Y)=E(X)-10
E(Y)=5-10= -5

ensuite, en ce qui concerne les modification de la variance (et donc de l'écart type), on a vu ça seulement dans le cas des multiplication (exemple, si E(Y)= E(4X), alors la variance de V(Y)= 4²V(X) )
mais la, c'est le cas d'une soustraction ... donc la méthode à adopter, c'est quoi ? (moins que la variance ne change pas (ce que je doute))
je dois recommencer les calculs, mais en adoptant -5 au lieu de 5 ?

tu peux utiliser V(aX+b)=a²V(X)

par **chabichoun** » 29 Avr 2014, 17:53

Manny06 a écrit:tu peux utiliser V(aX+b)=a²V(X)

Ben si on suit cette formule, dans la mesure où aucune multiplication (ni division) n'est faite, ça veut dire que ça reviendrait à ça ? :doh:
V(X-10) = V(X)

(ce que j'ai jamais compris dans la formule que tu viens de me filer, c'est que le "b", y devient quoi ?)

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