Probabilité...

[letudian]

Bonjour, je suis en pleine révision et je ne trouve pas les réponse à cette exercice! :mur:

On écrit les lettres du mot BONHEUR sur 7 cartons identiques que l'on place dans une urne. On tire successivement les 7 lettres de l'urne qui vont constituer un nouveau mot.
Déterminer la probabilité des évènements.
1) Le mot commence par une consonne.
2) Le mot commence et finit par une consonne.
3) Le mot commence par une consonne et finit par une voyelle.
4) Les voyelles et les consonnes alternent.
5) On obtient le mot BONHEUR.

Merci d'avance! :happy2:

[Quidam]

A chaque fois, la probabilité est le rapport du nombre de cas favorables au nombre total de cas. Combien y a-t-il de façon de tirer 7 lettres ? C'est le nombre d'ordres différents, donc 7!

1) Le mot commence par une consonne. Parmi les 7! ordres différents, combien d'ordres commencent par une consonne ? Eh bien, il faut choisir la consonne : 4 possibilités, et les 6 autres lettres : 6! possibilités ! La probabilité est donc (4.6!)/7!, soit 4/7

2 Le mot commence et finit par une consonne. Il faut choisir les deux consonnes : 4*3 façons, et les 5 lettres au milieu : 5! La probabilité est donc : (4*3*5!)/7!, soit 2/7

Et ainsi de suite... Pour la 5 il n'y a qu'une seule façon ! Donc la probabilité est 1/7!
Tu as encore de la chance que chaque lettre du mot BONHEUR ne figure qu'une seule fois !
Je te laisse finir !

[letudian]

Merci pour votre aide :++:

[BancH]

2 Le mot commence et finit par une consonne. Il faut choisir les deux consonnes : 4*3 façons, et les 5 lettres au milieu : 5! La probabilité est donc : (4*3*5!)/7!, soit 2/7

Ce n'est pas plutôt :

1/7 chance que la première lettre soit une consonne, il reste 3 consonne et six lettres donc 1/2 chance que la dernière lettre soit une consonne.

1/7 + 1/2 = 9/14

9/14x100=64.3% (environ)

Il y a donc 64.3% de chance que la première et la dernière lettre soient des consonnes.

Dites moi si je me trompe. :hein:

[Quidam]

Ce n'est pas plutôt :

1/7 chance que la première lettre soit une consonne, il reste 3 consonne et six lettres donc 1/2 chance que la dernière lettre soit une consonne.

1/7 + 1/2 = 9/14

9/14x100=64.3% (environ)

Il y a donc 64.3% de chance que la première et la dernière lettre soient des consonnes.

Dites moi si je me trompe. :hein:

Tu fais erreur ! Tu pourrais dire, par exemple : 4 chances sur 7 que la première soit une consonne, et 3 chances sur 6 (soit 1/2) que la dernière le soit :

4/7 * 1/2 = 2 / 7

(ce qui, bien sûr, donne le même résultat)

Mais faire
1/7 + 1/2 = 9/14
est incorrect, et pas seulement parce que tu as écrit 1/7 au lieu de 4/7, car
4/7 + 1/2 = 15/14
serait tout aussi inexact (en plus, ce serait plus grand que 1 !)

[BancH]

:euh: <=== quel boulet

[Quidam]

:euh: <=== quel boulet

Attends ! Tu es en seconde ! Ne t'en fais pas cet exercice est bien au dessus de ce que tu es censé savoir faire. Patience...