Probabilité

[gun08000]

Bonjour à tous j'ai des petits soucis concernant l'exercice ci-après, merci de m'expliquer les réponses au 3 calculs:


Voici l'énoncé: Une entreprise décide de faire des économies sur les affranchissements du courrier. Le service du courrier reçoit l'ordre de mettre les lettres ordinaires par paquets de 10 et d'en choisir 4 au hasard pour les affranchir au tarif urgent ; les autres sont affranchis au tarif normal.

Je donne 3 lettres au service du courrier. Les 3 lettres se trouvent dans le même paquet de 10.

Quelles sont les probabilités des événements suivants :

a) Les 3 lettres sont affranchies au tarif urgent
b) Les 3 lettres sont affranchies au même tarif ( merci de m'expliquer le tarif normal en détail )
c) 2 seulement des 3 lettres sont affranchies au tarif urgent


Merci d'avance

[Sylviel]

Bonjour,

pas la peine de faire de doublon.

Ton problème revient à prendre 3 lettres dans un paquet de 10 (combien de possibilités au total ?)
et te demander :
- le nombre de manière de prendre trois lettre au tarif urgent
- le nombre de manière de prendre trois lettre au tarif normal

les probas se déduisent immédiatement.

[gun08000]

Merci pour ta réponse, P(10 ncr 3 ) = 120

Donc pour le nombre de manière de prendre trois lettre au tarif urgent selon moi: p(3 ncr 3)/p(10 ncr 3)

Or à cette question le prof trouve: 1/30 et non 1/120: détail : P(3 ncr 3 ) * p(7 ncr 1)/ p(10 ncr 4)

J'ai mis des P mais le prof lui met des C avec les chiffres en indices ( en bas )et en puissance ( en haut )

Et pour la deuxième question il trouve P(C)= 42/210 es-tu d'accord? Moi non mais il m'a affirmé devant tout le monde que j'avais tord.

[beagle]

pour la 1) tu choisis 3 dans les 4 tarifs urgent et pas 3 dans 3,...

[gun08000]

pour la 1) tu choisis 3 dans les 4 tarifs urgent et pas 3 dans 3,...

C'est ce que je me forçais de dire au prof mais bon il voulait rien entendre et n'en faisait qu'à sa tête ...


Je n'ai pas précisé que le prof se baser sur la formule suivante: P(A)= nombre de cas favorables/ nombre de cas possibles

Les réponses qu'il a donné sont les suivantes: pour la A) 1/30
pour la B) 42/210
pour la C) 63/210

[beagle]

pour la 2) je ne sais pas comment il fait , mais son 42/210=1/5 me convient

perso j'ai plutot le 4/120 de la 1) plus du 20/120 les trois sont au tarif normal,
24/120=1/5

[Tiruxa]

Merci pour ta réponse, P(10 ncr 3 ) = 120

Donc pour le nombre de manière de prendre trois lettre au tarif urgent selon moi: p(3 ncr 3)/p(10 ncr 3)

Non il y a une erreur, sur le nombre d'issues favorables.

En fait, quand on ramène l'épreuve à choisir 3 affranchissements parmi les 10 (4 "urgent" et 6 "normal")

Au dénominateur c'est bien 120

Au numérateur par contre on choisit 3 affranchissements "urgent" parmi 4.
(3 parmi 4) = 4

D'où la proba est bien 1/120.

Pour la deuxième question, on choisit 2 affranchissements "urgent" ou bien 2 affranchissements "normal"
Donc (3 parmi 4) + (3 parmi 6) = 4 + 20 = 24
La proba est donc 24/120 = 1/5

Le même résultat que ton prof donc.

[gun08000]

pour la 2) je ne sais pas comment il fait , mais son 42/210=1/5 me convient

perso j'ai plutot le 4/120 de la 1) plus du 20/120 les trois sont au tarif normal,
24/120=1/5

Incroyable qu'il trouve le même résultat son résonnement est sûrement bon mais je ne l'ai pas compris

Son calcul pour le b) P(a) donc 7/210 + P(b). P(b)= p(3 ncr 7) * p(3 ncr 3)/p(6 ncr 10)

[Tiruxa]

Le prof a considéré l'épreuve différemment, il se met à la place du postier qui a 10 lettres (les 3 de la personne dont on parle et 7 autres)

Il en choisit 4 pour le tarif "urgent"
Donc (4 parmi 10) soit 210 issues possibles

Pour le 1°

Il faut choisir les 3 miennes et une parmi les 7 autres.
(3 parmi 3)*(1 parmi 7)= 7
7/210 = 1/30

Pour le 2°
Il faut choisir les 3 miennes et une parmi les 7 autres ou bien 4 parmi les 7 autres
(3 parmi 3)*(1 parmi 7)+(4 parmi 7) = 7 + 35 = 42
42/210 = 1/5

[gun08000]

Le prof a considéré l'épreuve différemment, il se met à la place du postier qui a 10 lettres (les 3 de la personne dont on parle et 7 autres)

Il en choisit 4 pour le tarif "urgent"
Donc (4 parmi 10) soit 210 issues possibles

Pour le 1°

Il faut choisir les 3 miennes et une parmi les 7 autres.
(3 parmi 3)*(1 parmi 7)= 7
7/210 = 1/30

Pour le 2°
Il faut choisir les 3 miennes et une parmi les 7 autres ou bien 4 parmi les 7 autres
(3 parmi 3)*(1 parmi 7)+(4 parmi 7) = 7 + 35 = 42
42/210 = 1/5

.


C'est la 2) que je ne comprends pas ok pour le 1/30 mais pour le tarif normal: on en prend 3 parmi 7 et une 1 parmi les 3 pourquoi lui a t-il dit 3 parmi 3?

[gun08000]

Quelqu'un d'un autre forum de maths m'a donné ces résultats :

a) P(X=3) = (0.4)³
b) p("même tarif") = P(X=0)+P(X=3) = (0.6)³ + (0.4)³
c) P(X=2) = 3(0.4)²(0.6)


ils sont faux ?

[Sylviel]

Oui ils sont faux.

Plus précisément ils oublient l'hypohtèse "les 3 lettres sont dans le même paquet de 10". Si les trois lettres sont mélangées à "une infinité de lettres", donc si chaque lettre à 3 chances sur 10 d'être prioritaire, et ce de manière indépendante des autres, alors ce serait juste.

[gun08000]

Merci :) maintenant que j'ai a peu près compris tu pourrais me détailler le calcul du b) et du c) en expliquant silteplait?

[Sylviel]

Tiruxa t'a déjà répondu en fait...

Deux manière de faire.

Manière 1 :

tu considère que tes lettres sont 3 prise parmis les 10.
Nombre de cas possibles : 3 parmis 10
Nb de cas où elles sont toutes au tarif urgent : 3 parmis 4
Nb de cas où elles sont toutes au tarif normal : 3 parmis 7

Probabilité de B : (3 parmis 4 + 3 parmis 7 ) / 3 parmis 10

Manière 2 :

tu considère que tes 3 lettres sont dans les 10 et que le postier en prends 4 au hasard.
Nombre de cas possibles : 4 parmis 10
Nb de cas où elles sont toutes urgent : 3 parmis 3 * 1 parmis 7 (tu en prends 3 dans les tiennes et 1 ailleurs)
Nb de cas où elles sont toutes normales : 4 parmis 7

proba (... + ... ) / ...

Question 3)

tu choisit l'une des deux manière de compter et tu mène les calculs :++:

[Tiruxa]

Merci maintenant que j'ai a peu près compris tu pourrais me détailler le calcul du b) et du c) en expliquant silteplait?

Bon si je prends la méthode du prof :

Les dix lettres à affranchir sont notées MMMAAAAAAA (M pour mienne, A pour autre)

On en affranchit 4 au tarif U et 6 au tarif N.
On s'intéresse au choix possibles des 4 lettres à affranchir au tarif U.
Il y a (4 parmi 10) choix possibles, soit 210.

Evénement " les 3 M sont affranchies au tarif U"
On choisit les 3 M et 1 A : (3 parmi 3 )*(1 parmi 7) = 1*7=7

d'où 7/210=1/30

Evénement " les 3 M sont affranchies au tarif N"
On choisit 4 A : (4 parmi 7) = 35

d'où (7+35)/210=1/5

Evénement "il y a 2M au tarif U"
On choisit 2M et 2A : (2 parmi 3)*(2 parmi 7) = 3*21=63

d'où 63/210=3/10

[gun08000]

Merci beaucoup à tout les deux Sylviel et Tiruxa vous m'avez bien aidé et passé pas mal de temps sur cet exercice et Beagle aussi.

Ce qui me gêné à la b) c'est le 3 parmi 7 du prof mais bon 3 parmi 7 = 4 parmi 7


Bonne soirée à vous

[gun08000]

Tiruxa t'a déjà répondu en fait...

Deux manière de faire.

Manière 1 :

tu considère que tes lettres sont 3 prise parmis les 10.
Nombre de cas possibles : 3 parmis 10
Nb de cas où elles sont toutes au tarif urgent : 3 parmis 4
Nb de cas où elles sont toutes au tarif normal : 3 parmis 7

Probabilité de B : (3 parmis 4 + 3 parmis 7 ) / 3 parmis 10

Manière 2 :

tu considère que tes 3 lettres sont dans les 10 et que le postier en prends 4 au hasard.
Nombre de cas possibles : 4 parmis 10
Nb de cas où elles sont toutes urgent : 3 parmis 3 * 1 parmis 7 (tu en prends 3 dans les tiennes et 1 ailleurs)
Nb de cas où elles sont toutes normales : 4 parmis 7

proba (... + ... ) / ...

Question 3)

tu choisit l'une des deux manière de compter et tu mène les calculs :++:

c'est pas 3 parmi 6 * 1 parmi 4 plutôt. Pourquoi 4 parmi 7 vu qu'il y a que 6 d'urgentes et il en faut bien une normales non

[beagle]

bah sinon, t' as le rapide:
4/10 x 3/9 x 2/8 voilà tarif urgent pour les 3

6/10 x 5/9 x 4/8 et voilà tarif normal pour les 3

fini les combines!

4/10 x 3/9 x 2/8= 1/30

6/10 x 5/9 x 4/8= 1/6

1/30 est la question 1)

1/30 + 1/6 = 6/30= 1/5 = 42/210 pour la 2)

ben alors c'est du pareil au mème!

[gun08000]

bah sinon, t' as le rapide:
4/10 x 3/9 x 2/8 voilà tarif urgent pour les 3

6/10 x 5/9 x 4/8 et voilà tarif normal pour les 3

fini les combines!

Je trouve pas les mêmes résultats avec tes calculs

[gun08000]

Evénement " les 3 M sont affranchies au tarif N"
On choisit 4 A : (4 parmi 7) = 35


Je n'ai pas compris le (4 parmi 7 ) (