Dm probabilité.

par **florianedm** » 28 Oct 2013, 14:33

voici un exercice sur les probabilités et les arbres que je n'arrive pas du tout à faire, je suis bloquée dès la première question!

C'est un service de dépannage avec une équipe de conseillers qui répondent au téléphone. Lorsque tous les conseillers sont occupés, l'appel est mis en attente. On admet que les appels sont indépendants les uns des autres et que la probabilité d'attente pour un appel est de 0,25.
Un client appel le service 4 fois. On appelle X la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombre de fois où ce client doit attendre. On note R l'événement "il y a eu attente lors d'un appel".
A) Déterminer la loi de probabilité de X.
Je ne sais pas du tout quoi mettre dans mon tableau, please aidez moi :cry:

par **titine** » 28 Oct 2013, 20:28

As tu vu la loi binomiale ?

par **florianedm** » 28 Oct 2013, 20:59

Ah non pas du tout, je suis en 1ère Es, sa ne me dit rien du tout..

par **Sylviel** » 28 Oct 2013, 21:07

Commençons par déterminer le support de la loi :

Quelle valeurs peut prendre X ?

Puis détermine ce que vaut P(X=0) par exemple...

Après tu prendras un peu de recul pour voir si en réalité ce n'est pas une des lois que tu as du voir en cours.

par **florianedm** » 28 Oct 2013, 21:21

X peut prendre 0, 25 et 0,75 non ? La prof nous a dit de faire un arbre pour nous aider et ce sont ces deux valeurs que j'y ai mises..
Comment trouver P(X=0) ?

par **titine** » 28 Oct 2013, 21:40

florianedm a écrit:X peut prendre 0, 25 et 0,75 non ?

Non relis bien l'énoncé :

X la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombre de fois où ce client doit attendre.

par **florianedm** » 28 Oct 2013, 22:06

Ah oui, alors, 0, 1, 2, 3, et 4 c'est ça ?

par **titine** » 29 Oct 2013, 08:23

florianedm a écrit:Ah oui, alors, 0, 1, 2, 3, et 4 c'est ça ?

Oui !
Donc P(X=0) est la proba que le client est eu 0 attente c'est à dire qu'il n'a pas eu d'attente lors du 1er appel et qu'il n'a pas eu d'attente lors du 2ème appel et qu'il n'a pas eu d'attente lors du 3ème appel et qu'il n'a pas eu d'attente lors du 4ème appel.
As tu construit ton arbre ?
1er appel : il attend ou pas , 2ème appel : il attend ou pas , ... (comme ça 4 fois). A la fin tu as donc 16 branches...

par **florianedm** » 29 Oct 2013, 12:10

Alors, oui j'avais fais un arbre mais pas du tout comme ça, merci je vais essayer de faire celui là, je vous redis très vite

par **florianedm** » 29 Oct 2013, 12:58

J'ai fait un arbre avec A (pour attente) et NA (pour pas d'attente) en mettant pour A une proba de 0,25 et pour NA une proba de 0,75. Puis pour trouver P(X=0) j'ai fais 0,75^4 et j'ai trouvé environ 0,316, est ce la proba que je vais mettre dans mon tableau en dessous de 0 ?

par **titine** » 29 Oct 2013, 14:59

florianedm a écrit:J'ai fait un arbre avec A (pour attente) et NA (pour pas d'attente) en mettant pour A une proba de 0,25 et pour NA une proba de 0,75. Puis pour trouver P(X=0) j'ai fais 0,75^4 et j'ai trouvé environ 0,316, est ce la proba que je vais mettre dans mon tableau en dessous de 0 ?

Oui !
Continue pour P(X=1) ....

par **florianedm** » 29 Oct 2013, 19:25

Pour P(X=1) j'ai fait 0,25 fois 0,75^3 et j'ai trouvé 0,105, pour P(X=2) 0,035 , P(X=3) 0,012 et pour P(X=4) 0,004, c'est ça ?
En tout cas merci beaucoup, j'ai tout compris :)

par **beagle** » 29 Oct 2013, 19:33

florianedm a écrit:Pour P(X=1) j'ai fait 0,25 fois 0,75^3 et j'ai trouvé 0,105, pour P(X=2) 0,035 , P(X=3) 0,012 et pour P(X=4) 0,004, c'est ça ?
En tout cas merci beaucoup, j'ai tout compris

"j'ai tout compris "
enfin oui, presque, car pour le moment la somme de tes probas ne fait pas 1.
C'est donc qu'il te manque des cas, et pourtant tu as compris effectivement, c'est bon,
alors que manque-t-il?
Pour X=1 tu as eu l'attente à quel appel dans ta formule?

par **florianedm** » 29 Oct 2013, 19:44

Comment ça quel appel ? Sur mon arbre j'ai pris 3 branches NA et une branche A, c'est pas ça ?

par **beagle** » 29 Oct 2013, 19:51

florianedm a écrit:Comment ça quel appel ? Sur mon arbre j'ai pris 3 branches NA et une branche A, c'est pas ça ?

D'après Titine tu devais avoir 16 branches,
et dans ces 16 branches, il y a plusiers branches avec une seule attente, si cela se trouve il y en a 4,
il ya 6 branches qui finissent à deux attentes, 4 branches à 3 attentes ...
tu as bien pris tout cela?

par **florianedm** » 29 Oct 2013, 19:57

en effet, j'ai bien 6 branches qui finissent à 2 attentes mais je fais quoi ? je multiplie le nombre que j'avais trouvé au départ par 6 ? ou 0,035^6 (pour P(X=2)) ?

par **beagle** » 29 Oct 2013, 20:19

florianedm a écrit:en effet, j'ai bien 6 branches qui finissent à 2 attentes mais je fais quoi ? je multiplie le nombre que j'avais trouvé au départ par 6 ? ou 0,035^6 (pour P(X=2)) ?

oui, c'est addition répétée = multiplication par 6 pour les deux attentes et x4 les 1 et 3 attentes.

par **florianedm** » 29 Oct 2013, 20:44

Ah merci, j'ai donc P(X=1) 0,42, P(X=2) 0,21 et P(X=3) 0,048, et quand je fais la somme de toutes les probas je trouve 0,998 soit presque 1, mais je pense que c'est à cause des arrondis..

par **beagle** » 29 Oct 2013, 21:21

florianedm a écrit:Ah merci, j'ai donc P(X=1) 0,42, P(X=2) 0,21 et P(X=3) 0,048, et quand je fais la somme de toutes les probas je trouve 0,998 soit presque 1, mais je pense que c'est à cause des arrondis..

oui, là tu as tout.
Et conserve cet exo, lorsque tu feras loi binomiale comme te l'avais dit Titine, tu auras un exemple concret,
donc tu comprendras bien pourquoi il faut multiplier par C(1,4) ou C(2,4) ou C(3,4) les probas élémentaires d'1 ou 2 ou 3 attentes ...

par **florianedm** » 29 Oct 2013, 21:33

Ah d'accord, merci beaucoup, je m'en resservirai. J'ai une question plus loin qui est :
A l'événement "le client a subi au moins une attente. Calculer P(A).
J'ai juste à additionner P(X=1) avec P(X=2) , P(X=3) et P(X=4) c'est ça ?

Dm probabilité.

Dm probabilité.

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