Probabilité

[Toxik]

Salut, j'ai un soucis pour résoudre un problème et j'aurais besoin de vérifications.

Exercice :

Chez un fabriquant de calculatrice, une étude a montré que 10 % des produits ont un défaut.
Lors de la commande groupée, le lycée a commandé un lot de 150 calculatrices. Les probabilités que
ces calculatrices aient des défauts sont indépendantes.
On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de calculatrices défectueuses.
Les résultats seront arrondis à 10^–4 près.

1. Justifier que X suit la loi binomiale de paramètre n = 150 et p = 0,1.
2. a. Déterminer, à l’aide de la calculatrice (si elle n’est pas défectueuse ), la probabilité
qu’exactement 10 calculatrices commandées soient défectueuses.
b. Calculer la probabilité qu’au plus 10 calculatrices soient défectueuses.
c. Calculer la probabilité qu’il ait entre 11 et 90 calculatrices défectueuses dans le lot.
3. Calculer l’espérance et l’écart type de cette loi. Interpréter l’espérance.

1-L'expérience consiste à déterminer le nombre de calculatrice défectueuse sur 150, il n'y a que deux issues possibles pour chaque calculatrice. Donc X suit une loi binomiale de paramètre n=150 et p=0.1.

2a- La probabilité qu'exactement 10 calculatrices soit défectueuse est

2b- La probabilité qu'au plus 10 calculatrices soit défectueuse est 0.0459

Puis je demande de l'aide pour 2c et 3 car je n'ai aucune idée de la réponse

Merci de vos réponses

[titine]

Tu as su calculer P(X<=10) à la calculatrice dans la question 2.
Tu sais donc calculer P(X<=90) et P(X<=10)
Tu cherches P(11<=X<=90) ce qui est égal à P(X<=90) - P(X<=10)

Espérance d'une loi binomiale = np
Écart type = rac(np(1-p))

[Toxik]

Il y a un soucis, ca me donne un résultat négatif, hors une probabilité est comprise entre 0 et 1

[tototo]

[quote="Toxik"]Salut, j'ai un soucis pour résoudre un problème et j'aurais besoin de vérifications.

Exercice :

Chez un fabriquant de calculatrice, une étude a montré que 10 % des produits ont un défaut.
Lors de la commande groupée, le lycée a commandé un lot de 150 calculatrices. Les probabilités que
ces calculatrices aient des défauts sont indépendantes.
On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de calculatrices défectueuses.
Les résultats seront arrondis à 10^–4 près.

1. Justifier que X suit la loi binomiale de paramètre n = 150 et p = 0,1.


En*mathématiques
, la**loi binomiale**de paramètres*"n"*et*"p"*est une*loi de probabilité
qui correspond à l'expérience suivante*:
On renouvelle*"n"*fois de manière indépendante une*épreuve de Bernoulli
*de paramètre*"p"*(expérience aléatoire à deux issues possibles, généralement dénommées respectivement «*succès*» et «*échec*», la probabilité d'un succès étant*"p", celle d'un échec étant*q = 1 - p). On compte alors le nombre de succès obtenus à l'issue des"n"*épreuves et on appelle*"X"*la*variable aléatoire
*indiquant ce nombre de succès.
L'univers
*X(\Omega )~*désigne l'ensemble des entiers naturels de 0 à*"n".
La variable aléatoire suit une*loi de probabilité
*définie par*: * p(k) = P(X = k)= {n \choose k} \, p^k q^{n-k}

donc ici il s'agit de la binomiale de parametre n=150 et p=0,1

2. a. Déterminer, à l’aide de la calculatrice (si elle n’est pas défectueuse ), la probabilité
qu’exactement 10 calculatrices commandées soient défectueuses.
b. Calculer la probabilité qu’au plus 10 calculatrices soient défectueuses.
c. Calculer la probabilité qu’il ait entre 11 et 90 calculatrices défectueuses dans le lot.
3. Calculer l’espérance et l’écart type de cette loi. Interpréter l’espérance.

1-L'expérience consiste à déterminer le nombre de calculatrice défectueuse sur 150, il n'y a que deux issues possibles pour chaque calculatrice. Donc X suit une loi binomiale de paramètre n=150 et p=0.1.

2a- La probabilité qu'exactement 10 calculatrices soit défectueuse est

2b- La probabilité qu'au plus 10 calculatrices soit défectueuse est 0.0459

Puis je demande de l'aide pour 2c et 3 car je n'ai aucune idée de la réponse

Merci de vos réponses

[Toxik]

Salut, j'ai un soucis pour résoudre un problème et j'aurais besoin de vérifications.

Exercice :

Chez un fabriquant de calculatrice, une étude a montré que 10 % des produits ont un défaut.
Lors de la commande groupée, le lycée a commandé un lot de 150 calculatrices. Les probabilités que
ces calculatrices aient des défauts sont indépendantes.
On définit la variable aléatoire X donnant le nombre de calculatrices défectueuses.
Les résultats seront arrondis à 10^–4 près.

1. Justifier que X suit la loi binomiale de paramètre n = 150 et p = 0,1.


En*mathématiques
, la**loi binomiale**de paramètres*"n"*et*"p"*est une*loi de probabilité
qui correspond à l'expérience suivante*:
On renouvelle*"n"*fois de manière indépendante une*épreuve de Bernoulli
*de paramètre*"p"*(expérience aléatoire à deux issues possibles, généralement dénommées respectivement «*succès*» et «*échec*», la probabilité d'un succès étant*"p", celle d'un échec étant*q = 1 - p). On compte alors le nombre de succès obtenus à l'issue des"n"*épreuves et on appelle*"X"*la*variable aléatoire
*indiquant ce nombre de succès.
L'univers
*X(\Omega )~*désigne l'ensemble des entiers naturels de 0 à*"n".
La variable aléatoire suit une*loi de probabilité
*définie par*: * p(k) = P(X = k)= {n \choose k} \, p^k q^{n-k}

donc ici il s'agit de la binomiale de parametre n=150 et p=0,1

2. a. Déterminer, à l’aide de la calculatrice (si elle n’est pas défectueuse ), la probabilité
qu’exactement 10 calculatrices commandées soient défectueuses.
b. Calculer la probabilité qu’au plus 10 calculatrices soient défectueuses.
c. Calculer la probabilité qu’il ait entre 11 et 90 calculatrices défectueuses dans le lot.
3. Calculer l’espérance et l’écart type de cette loi. Interpréter l’espérance.

1-L'expérience consiste à déterminer le nombre de calculatrice défectueuse sur 150, il n'y a que deux issues possibles pour chaque calculatrice. Donc X suit une loi binomiale de paramètre n=150 et p=0.1.

2a- La probabilité qu'exactement 10 calculatrices soit défectueuse est

2b- La probabilité qu'au plus 10 calculatrices soit défectueuse est 0.0459

Puis je demande de l'aide pour 2c et 3 car je n'ai aucune idée de la réponse

Merci de vos réponses

Je ne comprends rien à ce que tu viens de me mettre...

[titine]

Tototo t'a donné une rédaction correcte de la question 1)
Tes justifications étaient insuffisantes.

Je ne suis pas d'accord avec tes résultats de 2a) et 2b)
Comment as tu fait ?
Quelle calculatrice utilises tu ?

[Toxik]

Tototo t'a donné une rédaction correcte de la question 1)
Tes justifications étaient insuffisantes.

Je ne suis pas d'accord avec tes résultats de 2a) et 2b)
Comment as tu fait ?
Quelle calculatrice utilises tu ?

A quoi servent tous les * ? A quoi correspond k

J'ai une TI-82 Stats.fr et j'ai utilisé binomfdp(10,0.1,10) pour la question 2a et binomfdp(150,0.1,10) pour la question 2b

[titine]

A quoi servent tous les * ? A quoi correspond k

J'ai une TI-82 Stats.fr et j'ai utilisé binomfdp(10,0.1,10) pour la question 2a et binomfdp(150,0.1,10) pour la question 2b

Je suppose que tu veux dire binomfdp(150,0.1,10)
Ce qui donne : 0,0459 pour le 2a)

Et avec binomfdp(150,0.1,10) tu trouves : 0,1060 au 2b)

[tototo]

bonjour

comme dit titine pour la 1 c'est la definition de la loi binomiale
http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale

p(X=10)=((150!)/(10!)(140!))*(0,10)^10*(0,9)^140

[tototo]

A quoi servent tous les * ? A quoi correspond k

J'ai une TI-82 Stats.fr et j'ai utilisé binomfdp(10,0.1,10) pour la question 2a et binomfdp(150,0.1,10) pour la question 2b

bonjour

le k c'est le nombre de succes. Dans ce cas le nombre de calculatrice defectueuses

[Toxik]

Pour la 2a, l'expérience est pour 10 calculatrice, quelle est la probabilité que les 10 soient défectueuse.

[titine]

On a 250 calculatrices. Pour chacune de ces calculatrices la proba d'être défectueuse est 0,1.
Si X est le nombre de calulatrices défectueuses dans ce lot, X suit la loi binomiale de paramètres n=250 et p=0,1. B(250,0.1)
La proba d'avoir 10 calcuatrices défectueuses est P(X=10). On l'obtient avec binomfdp(250,0.1,10)

[Toxik]

On a 250 calculatrices. Pour chacune de ces calculatrices la proba d'être défectueuse est 0,1.
Si X est le nombre de calulatrices défectueuses dans ce lot, X suit la loi binomiale de paramètres n=250 et p=0,1. B(250,0.1)
La proba d'avoir 10 calcuatrices défectueuses est P(X=10). On l'obtient avec binomfdp(250,0.1,10)

Pourquoi tu me parles de 250 calculatrices ?

[titine]

Pourquoi tu me parles de 250 calculatrices ?

Excuse je me puis trompé c'est pas 250 mais 150

[Toxik]

Je suppose que tu veux dire binomfdp(150,0.1,10)
Ce qui donne : 0,0459 pour le 2a)

Et avec binomfdp(150,0.1,10) tu trouves : 0,1060 au 2b)

Je comprends pas... pour toute la question 2 je trouve 0.0459

[Toxik]

en faisant binomFRép(150,0.1,10), (Pour N Sup/Egal à 10), je trouve 0.106

[chan79]

Je comprends pas... pour toute la question 2 je trouve 0.0459

salut
avec un tableur, tu peux vérifier les résultats de titine
Dans la colonne de droite, on cumule



Pour la 2c: 0,894036967

[landagama]

Bonjour, Toxik, si X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n (ici 150) et p (ici 0,1), ta calculatrice peut calculer deux choses si k est un entier entre 0 et n :
* Soit P(X=k) en tapant BinomFdp(n,p,k) (pour la question 2a on cherche P(X=10) donc on tape BinomFdp(150,0.1,10) et on trouve environ 0,046.
* soit P(X<=k) en tapant BinomFRép(n,p,k) (pour la question 2b on cherche P(X<=10) donc on tape BinomFRép(150,0.1,10) et on trouve environ 0,106.

[titine]

Je suppose que tu veux dire binomfdp(150,0.1,10)
Ce qui donne : 0,0459 pour le 2a)

Et avec binomfdp(150,0.1,10) tu trouves : 0,1060 au 2b)

Désolé j'étais vraiment étourdi hier !
Pour la 2b) je voulais dire binomcdf.

binomfdp(150,0.1,10) donne la proba qu'exactement 10 calculatrices soient défectueuses.
binomcdf(150,0.1,10) donne la proba qu'au plus 10 calculatrices soient défectueuses (c'est à dire 0 ou 1 ou 2 ou ... ou 10)

[Toxik]

Désolé j'étais vraiment étourdi hier !
Pour la 2b) je voulais dire binomcdf.

binomfdp(150,0.1,10) donne la proba qu'exactement 10 calculatrices soient défectueuses.
binomcdf(150,0.1,10) donne la proba qu'au plus 10 calculatrices soient défectueuses (c'est à dire 0 ou 1 ou 2 ou ... ou 10)

Je n'ai pas binomcdf( sur ma calculatrice