Probabilité

[Anonyme]

bonjour
Dans une entreprise chaque semaine on fait appel a un technicien. il doit intervenir la 1ere semaine
s"il intervient la semaine n la proba qu'il interveinne la semaine d'apres est 0.75
s'il n'est pas venu la semaine n la proba qu'il intervienne la semaine suivante est 0.10
En l'evenement "le technicien intervient la semaine n"
et pn=P(En)

je trouve p1 =1 vu qu'il doit intervenir la premiere semaine

Pen (En+1)=0.75 Pe(barre)n(En+1) =0.10
puis P(en+1 inter En)= 0.75 pn
et P(En+1inter E(barre)n)= 1/10(1-pn)

puis j'Ai exprimer comme demander pn+1 en fonction de pn
Pn+1=0.65pn+1/10
mais pour la derniere question je ne comprend pas
On pose un= pn+a
Determiner le reel a pour que (un) soit une suite géometrique. En deduire l'expression de pn en fonction de n ainsi que la limite de cette suite lorsque n tend vers + infini

merci de votre aide

[fonfon]

Salut à revoir fait rapidement mais çà peut te donner une idée

on a pn+1=0.65pn+1/10 (j'ai pas verifié tes resultats donc je te fais confiance)

un=pn+a
on va calculer un+1 soit
un+1=pn+1+a=0.65pn+1/10+a or pn=un-a donc
un+1=0.65(un-a)+1/10+a=0.65un+0.35a+1/10

(un) est 1 suite geometrique ssi la relation entre un+1 et un est du type un+1=qun (avec q cste)
on doit donc avoir 0.35a+1/10=0 soit a=-100/350

Alors pour a=-100/350,un+1=0.65un,la suite (un) est geometrique de raison 0.65 et de premier terme u1=p1-100/350
d'où un=u1*(0.65)^n
or pn=un-a donc......

je te laisse finir

A+