Probabilité

[antique]

j'arrive plus a suivre, vos réponses sont bien, mais vos méthodes différentes et complexe pour moi, cette exercice est trop dure pour moi x)

[beagle]

j'arrive plus a suivre, vos réponses sont bien, mais vos méthodes différentes et complexe pour moi, cette exercice est trop dure pour moi x)

bah,alors reste sur le beau dessin de chan79,
qui est la méthode préconisée par Night initialement.
C'est clair et c'est joli, non?
Et cela rejoint ma description, tu vois bien que c'est 1/2 puis le triangle fond jusqu'à proba 0 au milieu du segment, et un autre triangle se redessine qui remonte à 1/2 à l'autre bout du segment.

[leon1789]

bah,alors reste sur le beau dessin de chan79,
qui est la méthode préconisée par Night initialement.
C'est clair et c'est joli, non?
Et cela rejoint ma description, tu vois bien que c'est 1/2 puis le triangle fond jusqu'à proba 0 au milieu du segment, et un autre triangle se redessine qui remonte à 1/2 à l'autre bout du segment.

Ce qu'essaie de vous faire saisir Night :lol3: depuis le début, c'est que vous ne spécifiez pas la densité de proba sur le carré [0,1]^2. Dans ces conditions, on ne peut pas répondre à la question posée.

Chan79, lorsque tu réponds que la probabilité P (|a-b|>0.5) est 1/4 , tu admets implicitement que la densité de proba est uniforme sur [0,1]^2...

Mais moi, si je mets une autre densité, très concentrée au voisinage de (0,0), alors la proba devient P (|a-b|>0.5) se rapproche de 0.

Et si Night mets une densité de proba très concentrée en (1,0), alors la proba devient P (|a-b|>0.5) se rapproche de 1.

Préciser la densité de proba sur [0,1]^2, c'est définir proprement comment on choisit deux réels au hasard enrte 0 et 1. Sans faire cela, on ne peut pas répondre correctement à la question :we:

[beagle]

Il était normal de choisir la loi uniforme en l'absence de toute autre spécification,
de mème qu'un dé 6 faces sera sans spécification avec 6 faces équiprobables.
Mème si c'est mieux de le préciser soi si l'énoncé l'a oublié!


Mais si je sais dans l'exo sus-jaccent qu'il faut raisonner sur les longueurs d'intervalles,
par contre, je ne sais pas expliquer les trucs comme là:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_uniforme_continue
donc si pas moi qui vait expliquer du Lebesgue ou les tribus boréliennes.
Donc je déléguais à Night ou Chan!

[leon1789]

Il était normal de choisir la loi uniforme en l'absence de toute autre spécification,
de mème qu'un dé 6 faces sera sans spécification avec 6 faces équiprobables.
Mème si c'est mieux de le préciser soi si l'énoncé l'a oublié!

Pour moi :

-- pour un dé à n faces (n étant un entier naturel non nul), il est sous-entendu que les faces sont équiprobables, c'est habituel, pas de problème, en avant toute !

-- tirer au hasard un élément parmi une infinité, l'habitude est plutôt de voir des bêtises (genre "tirer un entier naturel au hasard de manière uniforme", etc.). Il faut donc être plus prudent dans ce cas, en particulier quand on parle de tirer au hasard un réel entre 0 et 1. Pour éviter les "blagues inattendues" (il faudrait faire des simulations pour se marrer), il est bon de prendre l'habitude de préciser la densité de proba d'entrée de jeu. C'est la moralité de notre histoire :lol3:

[chan79]

Pour moi :

-- pour un dé à n faces (n étant un entier naturel non nul), il est sous-entendu que les faces sont équiprobables, c'est habituel, pas de problème, en avant toute !

-- tirer au hasard un élément parmi une infinité, l'habitude est plutôt de voir des bêtises (genre "tirer un entier naturel au hasard de manière uniforme", etc.). Il faut donc être plus prudent dans ce cas, en particulier quand on parle de tirer au hasard un réel entre 0 et 1. Pour éviter les "blagues inattendues" (il faudrait faire des simulations pour se marrer), il est bon de prendre l'habitude de préciser la densité de proba d'entrée de jeu. C'est la moralité de notre histoire :lol3:

Si quelqu'un a une autre méthode, ça m'intéresserait, même si le résultat est différent :we:

[beagle]

Pour moi :

-- pour un dé à n faces (n étant un entier naturel non nul), il est sous-entendu que les faces sont équiprobables, c'est habituel, pas de problème, en avant toute !

-- tirer au hasard un élément parmi une infinité, l'habitude est plutôt de voir des bêtises (genre "tirer un entier naturel au hasard de manière uniforme", etc.). Il faut donc être plus prudent dans ce cas, en particulier quand on parle de tirer au hasard un réel entre 0 et 1. Pour éviter les "blagues inattendue", il est bon de prendre l'habitude de préciser la densité de proba. :lol3:

Tu as raison, mais perso j'en sais juste assez pour éviter les conn...ries de base, mais pas assez pour l'expliquer clairement.
J'ai déjà fait hurler plusieurs contributeurs sérieux comme Ben314, Doraki, en tirant en équiprobable des trucs de ce genre, et on m'avait bien fait comprendre que Mr Lebesgue n'avait pas bossé pour rien ...
Mais cela me fait encore du bien quand vous les gars sérieux expliquez sur ce sujet.

[leon1789]

Si quelqu'un a une autre méthode, ça m'intéresserait, même si le résultat est différent :we:

une autre méthode que quoi ? On passe toujours par le dessin que tu as fait qui sépare le carré [0,1]^2 en trois parties. Mais après, il faut intégrer la densité de proba sur la réunion des triangles, là où |a-b|>0.5. Toi, tu as intégré de manière naturelle en supposant (comme monsieur Jourdain :lol3:) que la densité de proba est constante, donc la proba P(|a-b|>0.5) est donnée directement par la proportion de la surface de l'union des triangles dans le carré [0,1]^2.

Mais rien ne dit que la densité est constante.
Exemple de tirage aléatoire qui ne donne pas une densité constante : parmi les deux réels a et b, je nomme a le plus petit et b le plus grand. Il s'agit donc de calculer la proba P( b-a > 0.5) .
Pour cela, je tire au hasard a entre 0 et 1 (de manière uniforme), puis b entre a et 1 (toujours de manière uniforme). Je vous laisse déterminer la densité de proba sur [0,1]^2 , puis P( |b-a| > 0.5) :we:

[leon1789]

J'ai déjà fait hurler plusieurs contributeurs sérieux comme Ben314, Doraki, en tirant en équiprobable des trucs de ce genre, et on m'avait bien fait comprendre que Mr Lebesgue n'avait pas bossé pour rien ...

on peut quand même faire des probas pas trop compliquées sans Mr Lebesgue, exactement comme dans cette discussion :lol3: mais c'est vrai qu'à haut niveau, c'est important de connaitre la théorie de la mesure, etc.

[chan79]

une autre méthode que quoi ? On passe toujours par le dessin que tu as fait qui sépare le carré [0,1]^2 en trois parties. Mais après, il faut intégrer la densité de proba sur la réunion des triangles, là où |a-b|>0.5. Toi, tu as intégré de manière naturelle en supposant (comme monsieur Jourdain :lol3:) que la densité de proba est constante, donc la proba P(|a-b|>0.5) est donnée directement par la surface de l'union des triangles (car la surface du carré [0,1]^2 est 1 !)

Mais rien ne dit que la densité est constante.
Exemple de tirage aléatoire qui ne donne pas une densité constante : parmi les deux réels a et b, je nomme a le plus petit et b le plus grand. Il s'agit donc de calculer la proba P( b-a > 0.5) .
Pour cela, je tire au hasard a entre 0 et 1 (de manière uniforme), puis b entre a et 1 (toujours de manière uniforme). Je vous laisse déterminer la densité de proba sur [0,1]^2 , puis P( |b-a| > 0.5) :we:

Cette comparaison avec Mr Jourdain est stupide.
En fait, on fait ce qu'on peut pour résoudre l'exercice en tenant compte de l'énoncé qui est très concis:" on tire au hasard deux nombres entre 0 et 1" ce qui revient à choisir un point au hasard à l'intérieur du carré. Sans autre précision, il me semble qu'on est obligé de considérer que la distribution de probabilité est uniforme.
A noter qu'une simulation, avec Excel par exemple, est facile à faire et confirme le résultat 1/4

[leon1789]

Cette comparaison avec Mr Jourdain est stupide.

cela te semble stupide... ok très bien. C'est pourtant lui qui fait de la prose sans le savoir, un peu comme considérer la loi uniforme sans s'y être sensible.

En fait, on fait ce qu'on peut pour résoudre l'exercice en tenant compte de l'énoncé qui est très concis:" on tire au hasard deux nombres entre 0 et 1" ce qui revient à choisir un point au hasard à l'intérieur du carré. Sans autre précision, il me semble qu'on est obligé de considérer que la distribution de probabilité est uniforme.

cela te semble obligé... ok très bien. C'est dommage de ne pas l'avoir dit avant, quand Night posait la question.

A noter qu'une simulation, avec Excel par exemple, est facile à faire et confirme le résultat 1/4

Certes, personne n'a jamais dit que le résultat était faux en considérant la loi uniforme.
Avec ma manière de choisir deux réels, le résultat n'est pas 1/4, mais bien inférieur.
C'est simplement le raisonnement qui n'était pas complet. Mais apparemment, il n'y avait même pas à se poser de question en fait.

[leon1789]

Cette comparaison avec Mr Jourdain est stupide.

cela te semble stupide... ok très bien. C'est pourtant lui qui fait de la prose sans le savoir, un peu comme considérer la loi uniforme sans s'y être sensible.

En fait, on fait ce qu'on peut pour résoudre l'exercice en tenant compte de l'énoncé qui est très concis:" on tire au hasard deux nombres entre 0 et 1" ce qui revient à choisir un point au hasard à l'intérieur du carré. Sans autre précision, il me semble qu'on est obligé de considérer que la distribution de probabilité est uniforme.

cela te semble obligé... ok très bien. C'est dommage de ne pas l'avoir dit avant, quand Night posait la question.

A noter qu'une simulation, avec Excel par exemple, est facile à faire et confirme le résultat 1/4

Certes, personne n'a jamais dit que le résultat était faux en considérant la loi uniforme.
Avec ma manière de choisir deux réels entre 0 et 1, le résultat n'est pas 1/4, mais (1-ln(2)) / 2 : tu pourras vérifier avec ton tableur préféré.

C'est simplement le raisonnement qui n'était pas complet, avec une erreur très répandue. Mais apparemment, il n'y avait même pas à se poser de question en fait.