Probabilité

par **antique** » 09 Mai 2012, 22:47

Bonsoir,

Dans le segment [0;1[, on tire au hasard deux nombres réels a et b
Quelle est la probabilité que la distance entre a et b soit supérieur ou égale à 0.5 ?

j'ai déjà l'avis de quelques personnes mais j'aimerais en avoir la certitude ! et une explication détailler, car sa fait 3jours que je galère sur ce problème sans en avoir compris comment on fait, j'ai eu la réponse, mais sa ne m'intéresse pas de savoir la réponse si je n'ai pas compris parfaitement comment faire merci.

par **Nightmare** » 09 Mai 2012, 22:56

Tu aurais dû continuer dans l'autre topic en le faisant remonter. Poster un message dans un topic lui permet de revenir en tête dans la liste des topics récents.

Bref, pour arriver à comprendre, il y a un point clé : Savoir ce que veut dire "tirer un nombre au hasard dans [0,1]".

Les probabilités s'utilisent souvent avec un langage empirique, mais ça n'empêche pas d'avoir des définitions propres et claires des mots employés.

Je te demande donc : Quelle est la définition mathématique de "tirer un nombre au hasard dans [0,1]" ?

par **chan79** » 10 Mai 2012, 07:28

antique a écrit:Bonsoir,

Dans le segment [0;1[, on tire au hasard deux nombres réels a et b
Quelle est la probabilité que la distance entre a et b soit supérieur ou égale à 0.5 ?

j'ai déjà l'avis de quelques personnes mais j'aimerais en avoir la certitude ! et une explication détailler, car sa fait 3jours que je galère sur ce problème sans en avoir compris comment on fait, j'ai eu la réponse, mais sa ne m'intéresse pas de savoir la réponse si je n'ai pas compris parfaitement comment faire merci.

Salut
Choisir deux tels nombres revient à choisir un point dans un certain carré d'aire 1 ...
et donc il faut trouver l'aire d'une certaine zone de ce carré

par **beagle** » 10 Mai 2012, 11:50

ou alors choisir la position relative de deux nombres,
c'est fixer un point sur le segment 0-1,
et chercher où doit se trouver le deuxième sur le segment,

la proba de tirer un nombre ou un point sur tel ou tel segment est: la longueur du segment/le segment 0-1= 1

par **antique** » 10 Mai 2012, 17:40

Merci de vos réponses mais je trouve que vous vous compliquez la tache je pense qu'il serait finalement plus simple de couper ce segment en 4 partie égale donc 25mm par partie, donc si le point A ce trouve dans la première partie de ce segment pour que la longueur du segment A-B soit supérieur ou égale à 0.5 il faudrait que B se trouve dans les 3 et 4eme parties de ce segment la place de B dans le 3eme changera selon la place de A dans le premier ( si A se trouve à la moitié de la première partie B devra être à la moitié du 3eme au minimum) Ensuite pareil pour si A se trouve dans la partie n°2 du segment, B devra être au minimum dans la dernière partie, dont la place changera selon l'emplacement de A dans la deuxième partie.
Donc la proba que A soit dans la part 1 est de 1/4 et dans la part 2 elle est aussi de 1/4 et de même pour B dans les deux dernières partie de ce segment, j'abrège car sa commence a être long...
mais au final je pense que la proba que la distance entre A et B soit supérieur ou égale à 0.5 et de 1/4

Pour te répondre Nightmare je n'ai pas de définition de "tirer un nombre au hasard dans [0;1]" je peux juste dire que c'est une expérience aléatoire comme si on lançais un dé comportant tous les nombres qui se situe entre [0,1] et que l'on ajoute les deux résultats et qu'on regarde si ils sont supérieur ou égale à 0.5 ...

Voila je cherche pas une méthode compliqué que je n'ai encore jamais vue, qui est dure à expliquer à l'écrit pour quelqu'un n'aillant jamais vue ce genre de chose ^^"

par **beagle** » 10 Mai 2012, 18:01

"Merci de vos réponses mais je trouve que vous vous compliquez la tache "

Bof, ce que je t'avais mis en MP ne me semble pas compliquer la tache,
la proba va de 1/2 à 0, avec en moyenne du 1/4,
pas plus simple que cela.

Maintenant il faut écouter Night, car les maths nécessitent une rédaction "propre".

La première propreté que demande Night, c'est de dire c'est quoi les probas ici.
Night t'expliquera cela mieux que moi, on parle de la proba d'ètre dans un interval la valeur numérique ou dans un segment pour ton point,
mais pas de la proba de tirer un nombre au hasard,...

Ensuite il y a la rédaction propre de la démonstration.
j'espère qu'il te la mettra pour que tu vois la différence avec le bidouillage que permet l'intuition.

Tout dépend ce que tu recherches,
ressentir le pourquoi du comment, l'intuition suffit
ou rendre un devoir, (ne parlons pas d'écrire un article dans une revue de maths)...

par **antique** » 10 Mai 2012, 18:27

Oui bah au final ce que tu m'avais mp est plutôt semblable a ce que j'ai dis, puis
"on parle de la proba d'ètre dans un interval la valeur numérique ou dans un segment pour ton point,
mais pas de la proba de tirer un nombre au hasard,..." sa je comprend absolument rien, et j'ai pas envie que night ou toi passe encore du temps a essayer de m'expliquer quelque chose que je ne comprendrais pas par écris...

par **chan79** » 10 Mai 2012, 18:36

antique a écrit:Merci de vos réponses mais je trouve que vous vous compliquez la tache je pense qu'il serait finalement plus simple de couper ce segment en 4 partie égale donc 25mm par partie, donc si le point A ce trouve dans la première partie de ce segment pour que la longueur du segment A-B soit supérieur ou égale à 0.5 il faudrait que B se trouve dans les 3 et 4eme parties de ce segment la place de B dans le 3eme changera selon la place de A dans le premier ( si A se trouve à la moitié de la première partie B devra être à la moitié du 3eme au minimum) Ensuite pareil pour si A se trouve dans la partie n°2 du segment, B devra être au minimum dans la dernière partie, dont la place changera selon l'emplacement de A dans la deuxième partie.
Donc la proba que A soit dans la part 1 est de 1/4 et dans la part 2 elle est aussi de 1/4 et de même pour B dans les deux dernières partie de ce segment, j'abrège car sa commence a être long...
mais au final je pense que la proba que la distance entre A et B soit supérieur ou égale à 0.5 et de 1/4

Pour te répondre Nightmare je n'ai pas de définition de "tirer un nombre au hasard dans [0;1]" je peux juste dire que c'est une expérience aléatoire comme si on lançais un dé comportant tous les nombres qui se situe entre [0,1] et que l'on ajoute les deux résultats et qu'on regarde si ils sont supérieur ou égale à 0.5 ...

Voila je cherche pas une méthode compliqué que je n'ai encore jamais vue, qui est dure à expliquer à l'écrit pour quelqu'un n'aillant jamais vue ce genre de chose ^^"

Si jamais tu utilises une méthode géométrique, ce n'est pas compliqué, il me semble.
on pose A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(0,1)
Il faut chercher quels sont les points du carré ABCD tels que |x-y|y
Dans le premier cas, on est amené à tracer la droite d'équation y = x+ 0.5
on arrive finalement à une proba de 3/4
Comment faire autrement au niveau lycée ???

par **beagle** » 10 Mai 2012, 18:50

chan79 a écrit:Si jamais tu utilises une méthode géométrique, ce n'est pas compliqué, il me semble.
on pose A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(0,1)
Il faut chercher quels sont les points du carré ABCD tels que |x-y|y
Dans le premier cas, on est amené à tracer la droite d'équation y = x+ 0.5
on arrive finalement à une proba de 3/4
Comment faire autrement au niveau lycée ???

Bon alors là je suis largué.
Je commence au point origine à 0,
proba de tirer mon second point-nombre 1/2 dans 0-0,5 et 1/2 dans 0,5-1
donc je commence en proba 1/2
en déplaçant le curseur je diminue cette proba, j'ai moins que 1/2
je tombe à finalement une proba nulle en 0,5
puis en déplaçant le curseur je remonte en proba jusqu'au point final à 1 qui sera de proba 1/2
Donc ma proba évolue de 1/2 vers 0 pour revenir à 1/2
et on va trouver du 3/4???

par **beagle** » 10 Mai 2012, 19:03

prenons un carré de 1x1, la proba de 1
on divise ce carré par ligne horizontale à la moitié, à 1/2
de 1/2 on trace ligne droite qui arrive à 1/2 sur ligne du bas
et une autre qui remonte vers coté droit à 1/2
Les probas sont les deux triangles rectangles
que je réunis en un rectangle qui fait la moitié du rectangle de 1/2
donc un rectangle, carré d'aiileurs de 1/4.

par **antique** » 10 Mai 2012, 19:05

"Si jamais tu utilises une méthode géométrique, ce n'est pas compliqué, il me semble.
on pose A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(0,1)
Il faut chercher quels sont les points du carré ABCD tels que |x-y|<=0.5
Tu envisages les deux cas x<=y et x>y
Dans le premier cas, on est amené à tracer la droite d'équation y = x+ 0.5
on arrive finalement à une proba de 3/4
Comment faire autrement au niveau lycée ???"

on fait pas sa niveau lycée^^

par **beagle** » 10 Mai 2012, 19:07

je m'énerve tout seul,
3/4 que cela soit moins de 1/2, ah oui,

le problème était supérieur à 1/2.
m'a fait paniquer...

bref, j'aurais pas du écouter les conseils d'un certain MP,
j'aurais du laisser mon message initial où je demandais que Night t'explique mieux que je ne l'avais fait ce qu'était la proba de tirer dans un interval-segment,...

par **Nightmare** » 10 Mai 2012, 19:33

Pour te répondre Nightmare je n'ai pas de définition de "tirer un nombre au hasard dans [0;1]"

J'ai du mal à comprendre comment tu peux faire quoi que ce soit sur cet exercice si tu n'as pas de définition de "tirer un nombre au hasard dans [0,1]".

Comment fais-tu pour manipuler quelque chose que tu ne connais pas?

par **chan79** » 10 Mai 2012, 19:34

antique a écrit:
on fait pas sa niveau lycée^^

Ah, c'est possible, alors je suis cette discussion pour voir une autre méthode
Sinon, l'aire de la zone bleue est 3/4
[img][IMG]http://img846.imageshack.us/img846/5982/carreu.png[/img][/IMG]

par **Nightmare** » 10 Mai 2012, 19:36

Essayons d'introduire la chose.

Admettons que tu saches ce que veut dire "tirer un nombre au hasard dans [0,1]".

Peux-tu me dire ce que vaut :

1) La proba de tomber sur 1/3

2) La proba de tomber sur un nombre contenu dans l'intervalle [0,1 ; 0,2]

?

par **Nightmare** » 11 Mai 2012, 01:56

chan79 a écrit:Sinon, l'aire de la zone bleue est 3/4

Tout à fait, mais ce n'est pas la zone bleue qui nous intéresse mais ce qu'il reste!

par **chan79** » 11 Mai 2012, 06:40

Nightmare a écrit:Tout à fait, mais ce n'est pas la zone bleue qui nous intéresse mais ce qu'il reste!

oui, oui, désolé, l'aire de la zone bleue (3/4) représente la proba pour que |x-y|<=0.5 donc le résultat demandé est 1/4. Quand on dit qu'il faut bien lire le texte ... :we:

par **beagle** » 11 Mai 2012, 09:57

le problème antique est que va-t-il se passer si on montre qu'il existe autant de nombres-points dans la zone rose que dans la zone bleue,

et si on montre à la fois qu'il en existe trois fois plus dans le rose que dans le bleu,
en mème temps qu'il en existe 5 fois plus dans la zone bleue.

Cela change-t-il la proba de tirer au hasard deux nombres tels que ceci cela?

Autrement dit, ne retombe-t-on pas sur la question initiale de Night,
c'est quoi tirer un nombre au hasard dans un infini?

Je sais au départ cela surprend, on se dit mais c'est quoi le blème.
Mais blème il y a.
Car proba c'est :nombre favorable/nombre total
je prend sun point-nombre, ok, là on comprend que nombre favorable est 1,
mais quid du nombre total?
Quid du nombre total de points en zone rose et bleue?

par **Iroh** » 11 Mai 2012, 11:41

Ça fait penser au paradoxe de Bertrand. Si on ne définit pas clairement ce que signifie «tirer un nombre au hasard dans l'intervalle [0, 1]», on pourrait avoir plusieurs résultats différents, mais tous corrects selon l'interprétation.

par **chan79** » 11 Mai 2012, 13:26

Un autre problème bien connu, qui relie probas et géométrie:
On partage un segment de longueur 1 en trois morceaux (avec indépendance des choix des points de rupture), quelle est la probabilité pour que ces morceaux soient les côtés d'un triangle ?
Cette fois, c'est une figure dans l'espace (on nomme x, y et z les longueurs des morceaux)

Probabilité

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