Dm probabilité

[xavière]

Bonjoour tout le monde :ptdr: j'aurai vraiment besoin de votre aide sur un exercice de DM dans lequel je galère :hein: alors voila:
Une loterie utilise 3 roues différentes pour déterminer un nombre à trois chiffres. La première roue est partagée en 4 secteurs identiques qui portent chacun un chiffre: 0;1;2 et 3. La seconde est partagée en 5 secteurs identiques qui portent chacun un chiffre:0;1;2;3 et 4. La troisième en 6 secteurs identiques: 0;1;2;3;4 et 5.
La première roue donne le chiffre des centaines, la seconde celui des dizaines et la dernière l'unité.
1. Combien de nombres peut-on afficher ( Ils peuvent commencer par 0).
2. Soit l'évènement: " Avoir un nombre avec au moins deux chiffres différents." Calculer P(A).
3. Calculer la probabilité qu'un nombre finisse par 2.
4. Calculer la probabilité qu'un nombre commence par 4.
5. Calculer la probabilité qu'un nombre commence par 1 et finisse par 2.
6. Calculer la probabilité qu'un nombre commence par 3 ou finisse par 3.
7. Calculer la probabilité qu'un nombre ne finisse pas par 2.

Merci d'avance!!!

PS: D'après moi, je vais d'abord faire un arbre pour trouver tous les nombres que l'on peut afficher.
ensuite j'essaie de faire le reste et je vous envoie... :lol3:

[xavière]

Bonjoour tout le monde :ptdr: j'aurai vraiment besoin de votre aide sur un exercice de DM dans lequel je galère :hein: alors voila:
Une loterie utilise 3 roues différentes pour déterminer un nombre à trois chiffres. La première roue est partagée en 4 secteurs identiques qui portent chacun un chiffre: 0;1;2 et 3. La seconde est partagée en 5 secteurs identiques qui portent chacun un chiffre:0;1;2;3 et 4. La troisième en 6 secteurs identiques: 0;1;2;3;4 et 5.
La première roue donne le chiffre des centaines, la seconde celui des dizaines et la dernière l'unité.
1. Combien de nombres peut-on afficher ( Ils peuvent commencer par 0).
2. Soit l'évènement: " Avoir un nombre avec au moins deux chiffres différents." Calculer P(A).
3. Calculer la probabilité qu'un nombre finisse par 2.
4. Calculer la probabilité qu'un nombre commence par 4.
5. Calculer la probabilité qu'un nombre commence par 1 et finisse par 2.
6. Calculer la probabilité qu'un nombre commence par 3 ou finisse par 3.
7. Calculer la probabilité qu'un nombre ne finisse pas par 2.

Merci d'avance!!!

PS: D'après moi, je vais d'abord faire un arbre pour trouver tous les nombres que l'on peut afficher.
ensuite j'essaie de faire le reste et je vous envoie... :lol3:

alors voila j'ai fait l'arbre et j'ai trouvé tous les nbres possibles je vais pas tous les noter mais en tt cas j'en ai trouvé 120 couples..

quand l'énoncé dit 2 chiffres différents est ce que ça peut être 011 aussi??

[xavière]

alors voila j'ai fait l'arbre et j'ai trouvé tous les nbres possibles je vais pas tous les noter mais en tt cas j'en ai trouvé 120 couples..

quand l'énoncé dit 2 chiffres différents est ce que ça peut être 011 aussi??

alors voila si je compte même le 011 ba il y a 109/120...

[xavière]

alors voila si je compte même le 011 ba il y a 109/120...

1. j'ai trouvé 120 couples.
2. P(A)=109/120.
3.18/120 (002;022;032;042;102;112;122;;132;142;202;212;222;232;242;302;312;322;332;342).
4.Cet évènement est impossible...la première roue ne peut commencer que par 0;1;2 et 3...
5. 5/120=1/24 ( 102;112;122;132;142)

Quelqu'un pourrait me dire si pour l'instant s'est bon :hein:

[xavière]

1. j'ai trouvé 120 couples.
2. P(A)=109/120.
3.18/120 (002;022;032;042;102;112;122;;132;142;202;212;222;232;242;302;312;322;332;342).
4.Cet évènement est impossible...la première roue ne peut commencer que par 0;1;2 et 3...
5. 5/120=1/24 ( 102;112;122;132;142)

Quelqu'un pourrait me dire si pour l'instant s'est bon :hein:

6. 45/120 ( 003;023;033;043;103;113;123;133;143;203;213;223;233;243;+ tt les nbres qui commence par 3 de 300 à 345)

[Black Jack]

6. 45/120 ( 003;023;033;043;103;113;123;133;143;203;213;223;233;243;+ tt les nbres qui commence par 3 de 300 à 345)

Tu peux évidemment faire un arbre et comptabiliser tous les cas qui correspondent aux différentes questions ...

Mais c'est laborieux ... et on a vite fait de louper un cas.

Ou alors, réfléchir un peu.

1) 4 chiffres possibles pour les centaines, 5 chiffres possibles pour celui des dizaines et 6 chiffres possibles pour celui des unités.
---> nombre de cas possibles : 4 * 5 * 6 = 120

2)
La proba cherchée est 1 - (proba de tous les chiffres égaux)
Les nombres à écarter sont 000, 111 , 222 et 333
Proba = (120-4)/120 = 116/120 = 29/30


3)
Il y a 6 chiffres possibles et équiprobables pour les unités et donc la proba d'un 2 final est 1/6

... On voit donc que tu as loupé des cas en les comptant sur ton arbre.
Tu as loupé le 012 et de plus tu as mal compté les cas que tu avais écris, si tu recomptes, tu trouveras bien 20 nombres possibles finissant par 2 sur un total de 120.
---> proba d'un 2 final est 20/120 = 1/6
Mais c'est laborieux. alors qu'une petite réflexion et on trouve de suite la réponse.

4) impossible : OK

5)
proba d'avoir 1 en centaine : 1/4
proba d'avoir 2 en unité : 1/6
---> proba cherchée = 1/4 * 1/6 = 1/24

6)
la quantité de cas possible est 30 + 90*1/6 = 45
---> proba cherchée = 45/120 = 3/8

Pour le 7, réfléchis à partir de la réponse à la question 3 ...

[xavière]

Tu peux évidemment faire un arbre et comptabiliser tous les cas qui correspondent aux différentes questions ...

Mais c'est laborieux ... et on a vite fait de louper un cas.

Ou alors, réfléchir un peu.

1) 4 chiffres possibles pour les centaines, 5 chiffres possibles pour celui des dizaines et 6 chiffres possibles pour celui des unités.
---> nombre de cas possibles : 4 * 5 * 6 = 120

2)
La proba cherchée est 1 - (proba de tous les chiffres égaux)
Les nombres à écarter sont 000, 111 , 222 et 333
Proba = (120-4)/120 = 116/120 = 29/30


3)
Il y a 6 chiffres possibles et équiprobables pour les unités et donc la proba d'un 2 final est 1/6

... On voit donc que tu as loupé des cas en les comptant sur ton arbre.
Tu as loupé le 012 et de plus tu as mal compté les cas que tu avais écris, si tu recomptes, tu trouveras bien 20 nombres possibles finissant par 2 sur un total de 120.
---> proba d'un 2 final est 20/120 = 1/6
Mais c'est laborieux. alors qu'une petite réflexion et on trouve de suite la réponse.

4) impossible : OK

5)
proba d'avoir 1 en centaine : 1/4
proba d'avoir 2 en unité : 1/6
---> proba cherchée = 1/4 * 1/6 = 1/24

6)
la quantité de cas possible est 30 + 90*1/6 = 45
---> proba cherchée = 45/120 = 3/8

Pour le 7, réfléchis à partir de la réponse à la question 3 ...

merci beaucoup de m'avoir répondu...
pour la 7. si je l'a met en relation avec la 3. baa c'est l'évènement contraire de la question 3.
donc si à la 3. la probabilité qu'un nombre finisse par 2 on fait P(3contraire)=1-1/6=5/6 :hein:

[Black Jack]

merci beaucoup de m'avoir répondu...
pour la 7. si je l'a met en relation avec la 3. baa c'est l'évènement contraire de la question 3.
donc si à la 3. la probabilité qu'un nombre finisse par 2 on fait P(3contraire)=1-1/6=5/6 :hein:

Cela me parait bien.

:zen:

[NarutoRikudou]

Mr Verlinden ?