Probabilité

[Anonyme]

Bonjour,

Voila, suite à une discution endiablée avec des amis, je viens ici dans le but de pouvoir nous départager sur un problème tous simple de probabilité.

A t-on autant de chance de gagner à un jeu ou le taux de réussite est 12% qu'en jouant 2 fois à un jeu ou le taux de réussite est de 6%.

Merci d'avance.

[tigri]

bonjour

on joue 2 fois de suite au jeu où la probabilité de gagner est 6%

on peut dessiner un arbre de probabiité:

___0,06______G1___0,006________G2 si on gagne

mais si on perd ___0,94________P2

__0,94_______P1___0,06________G2si on gagne

mais si on perd ___0,94________P2

donc la probabilité de gagner au bout de deux fois est
0,06*O,06 + 0,94*0,06 = 0,06

donc, non , pas pareil de jouer à un jeu avec 12% de "chances" de gain que de jouer 2 fois à un jeu où la proba de gain est 6%

[Anonyme]

Je ne comprend pas bien le résultat de ce calcul.
Tu dis que la probabilité de gagner au bout de deux fois est
0,06*O,06 + 0,94*0,06 = 0,06
Donc la probabilé en jouant deux fois est la même qu'en jouant une fois ?
Le nombre de tentative n'influance pas la probabilité de gain ? je suis étonné.

Ou alors j'ai mal compris le raisonnement.

[tigri]

ben oui, il y a beaucoup d'impressions fausses, dans la société

[Anonyme]

Il n'existe pas de procédé mathématique pour évaluer la chance (j'utilise chance à la place de probabilité pour le coup) et la quantifier numériquement lorsque l'on veux estimer la progression chance en rapport avec un nombre de tentatives ?

Et je ne parle pas de statistiques, car il s'agit bien ici d'essayer d'estimer un résultat futur.

Il est évident quand jouant 100 fois à ce jeu, nous risquons de perdre et de gagner un certain nombre de fois, comment puis-je simuler se comportement autrement qu'en utilisant une fonction binominale ?

[tigri]

si les tentatives successives sont indépendantes, la probabilité de gagner un certain nombre de fois au cours de n essais, est bien décrit par la loi binomiale

je me refuse à employer ce terme de "chances"

[Anonyme]

C'est bien la mon problème, j'ai beaucoupo de mal à interprêter la loi binominale.

[tigri]

on est en présence de la répétition n fois, de manière successive et indépendante d'une épreuve de Bernoulli, au cours de laquelle deux issues seulement sont possibles que j'appelle "succès"(de probabilité p) et "échec" (de proba 1-p)
cette succession étant réalisée, on cherche à savoir avec quelle probabilité, le "succès" est survenu k fois (k compris au sens large entre 0 et n)
c'est la loi binomiale qui donne cette réponse C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

[Anonyme]

C'est justement cette formule qui à été employé pour tenté de me prouver que la probabilité de gagner en jouant deux fois a 6% était inférieure a celle de jouer une fois a 12%, voici comment la formule à été employée :

*******************************************************
Le calcul est basé sur une loi binomiale. Dans notre cas nous avons deux possibilités.
- 1 experience avec 12%
- 2 experiences avec 6%

Nous avons donc l'epreuve "gagner" ayant deux issues possibles : succès de probabilité p, echec de probilité q = 1 - p. Nous noterons n le nombre de tentatives et k le nombre de réussites (ici nous voulons gagner une seule fois donc k = 1).

La loi de probabilité de l'epreuve "gagner" est donnée par la formule :

p(k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)

Avec C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Donc calculons la probabilité dans nos deux cas :

Cas pour 12% :
n = 1 (car nous ne faisons que 1 essai)
p = 0.12
q = 0.88

p(k) = 1!/(1!(1-1)!)*0.12^1*0.88^(1-1) = 1*0.12^1*0.88^0 = 0.12 = 12%

Ouf on retrouve bien que nous avons une probabilité de 0.12 d'avoir une lune, soit 12% de chance.

Cas pour 2*6% :
n = 2 (car nous faisons 2 essais)
p = 0.06
q = 0.94

p(k) = 2!/(1!(2-1)!)*0.06^1*0.94^(2-1) = 2*0.06^1*0.94^1 = 0.1128 = 11.28% !
*******************************************************

Pour moi, quelque close cloche dans l'utilisation de cette formule, comment peut on fixer par defaut la valeur de k pour en déduire une probabilité puisque k est lui même complètement lié à cette probabilité.

[tigri]

dans ta dernière formule je vois l'exposant égal à 1 ce qui suppose que tu cherches la proba de "gagner une fois" en ayant joué deux fois de suite

ce n'est pas pareil que de s'intéresser à la situation "on joue deux fois , et là quelle est la proba de gagner"

[Anonyme]

C'est précisément ce qui clochait et que je n'arrivais pas a expliquer.

Merci beaucoup tigri.

[tigri]

de rien! c'est souvent délicat!