Probabilité

[Anonyme]

Je ne sais pas comment résoude cet exercice ! qq aurait il une idée !

Une personne écrit 4 lettres et 4 adresses sur des enveloppes puis place au hasard les lettres dans les enveloppes. Quelle est la probabilité qu'au moins un des destinataires reçoive la lettre qui lui était
destinée?


Merci.

[El_Gato]

L'ensemble des quatre lettres: .
L'ensemble des quatre enveloppes: .

L'évènement recherché correspond aux applications telles que: ou ou ou . Le complémentaire de cet évènement est formé des applications telles que: ET ET ET .

Le cardinal de ce complémentaire est .

Ainsi : environ une chance sur deux !

Attention! : à vérifier j'ai fait çà vite.

[Anonyme]

juste une petite précision le 256 ca vient d'où exactement

Merci

[El_Gato]

juste une petite précision le 256 ca vient d'où exactement

Merci

256 = = nombre d'applications de X dans Y.

D'ailleurs je viens de me rendre compte que je me suis trompé, il faut se limiter aux applications bijectives évidemment. Désolé.

Le bon résultat c'est donc:
. Exactement une chance sur deux en fait.

[becirj]

Une personne écrit 4 lettres et 4 adresses sur des enveloppes puis place au hasard les lettres dans les enveloppes. Quelle est la probabilité qu'au moins un des destinataires reçoive la lettre qui lui était
destinée?

Bonjour

Je ne suis pas d'accord avec la réponse d'El Gato

L'univers est l'ensemble des permutations d'un ensemble de 4 éléments donc


Dénombrons les permutations qui répondent à la question donc qui comportent au moins un point fixe (j'appelle point fixe :"la lettre parvient à son destinataire")

Il existe une permutation à 4 points fixes.

Il n'existe aucune permutation à 3 points fixes seulement.

Nombre de permutations à 2 points fixes : il y a à choisir 2 éléments parmi 4 (les 2 destinataires qui reçoivent leur lettre) donc possibilités.

Nombre de permutations à un point fixe : 4 choix pour le point fixe mais ensuite, il faut que la permutation sur les 3 éléments restants n'ait pas de point fixe.
Pour 3 éléments, le nombre de permutations est 3!=6. Parmi ces permutations , une a 3 points fixes et 3 ont un seul point fixe donc il en existe 2 qui n'ont aucun point fixe.
Par conséquent, nombre de permutations de avec un seul point fixe : 4x2=8.

Nombre de permutations ayant au moins un point fixe : 1+6+8=15. La probabilité cherchée est .

Contrairement avec ce que l'on fait souvent quand dans la question il y a "au moins", il ne fallait pas ici travailler avec l'événement contraire

[El_Gato]

Autant pour moi.

[Anonyme]

salut ! Merci de vos reponse mais ca serait pas plus simple que ca ?

probabilité= 1/16
A= 1,2,3,4 et B= A,B,C,D (J'ai utilisé ces symboles pour simplifier).

(1,A), (1,B), (1,C), (1,D), (2,A), (2,B), ..... (4,D)

d une autre façon
Nombre de combinaisons possibles = 4*4 = 16
Soit l’événement E : « un des destinataires reçoive la lettre qui lui était destinée ».
P(E)=1/16

[becirj]

salut ! Merci de vos reponse mais ca serait pas plus simple que ca ?

probabilité= 1/16
A= 1,2,3,4 et B= A,B,C,D (J'ai utilisé ces symboles pour simplifier).

(1,A), (1,B), (1,C), (1,D), (2,A), (2,B), ..... (4,D)

d une autre façon
Nombre de combinaisons possibles = 4*4 = 16
Soit l’événement E : « un des destinataires reçoive la lettre qui lui était destinée ».
P(E)=1/16

Non, le raisonnement est faux lettres et destinataires sont liés.
Je suppose que tu as appelé 1,2,3,4 les lettres et A,B,C,D les destinataires, 1 étant la lettre destinée à A ...
Une éventualité se compose alors de 4 couples avec obligatoirement les premiers éléments des couples différents entre eux et de même pour les seconds éléments et il faut pour réaliser l'événement E qu'un seul de ces couples ait la bonne correspondance entre le numéro et la lettre et le raisonnement me semble encore plus compliqué.