Probabilité

par **arno59** » 27 Mar 2010, 10:31

bonjour
j'ai un exercice de math qui me pose problème
un hôpital comporte 2 salles d'opérations s1 et s2 qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une des salles ou moins soit occupée est de 0.9 ;celle que les 2 salles soient occupées vaut 0.5. Quelle est la probabilité
a)que la salle s1 soit libre ?
b)que les 2 salles soient libres?
c)que l'une des salles au moins soit libres?
d)qu'une seule salle soit libre?

pour trouver les combinaisons possibles j'ai fait un tableau

s1 libre libre occupée occupée
s2 occupée libre libre occupée

pour la réponse du b) je pense que c'est la même probabilité que les 2 soient occupées soit 0.5

pour la c) je pense que c'est la même que pour la probabilité que l'une des salles au moins soit occupée c'est à dire 0.9
pour le a) je pense que c'est 0.75 de même que pour d)
pour une combinaison on a 0.5 alors pour 2 0.75

pourriez vous m'aider
merci

par **beagle** » 27 Mar 2010, 10:49

ton tableau des évènements ne sert à rien pour le moment, chaque case n'est pas équiprobable,

tu dois donner des noms aux probas,
p1 par exemple que soit occupé salle 1,
pas la peine de p2 puisque p1=p2,

et tu dois écrire les "équations " qui décrivent les occupations ,
les évènements connus à 0,9 et 0,5,
là tu auras un tout petit système d'équation qui te donnera p1

par **arno59** » 27 Mar 2010, 11:11

merci pour ta réponse mais je ne cromprends pas pourquoi on n'a pas besoin de p2
si p1 égale s1 occupée
p2 = s1 libre
p3 = s1 libre et s2 occupée

je n'arrive pas à comprendre le système
peux tu me donner plus d'explications
merci

par **beagle** » 27 Mar 2010, 11:18

un hôpital comporte 2 salles d'opérations s1 et s2 qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une des salles ou moins soit occupée est de 0.9 ;celle que les 2 salles soient occupées vaut 0.5.

l'exo est monté à l'envers de d'habitude,
normalement on te donne une proba d'un évènement et alors tu calcules ensuite des combinaisons de cet évènement,

ici tu dois remonter d'abord à l'envers.
On te donne proba de
- 1 salle occupée
-2 salles sont occupées

et tu dois remonter pour trouver p1 qui est la proba d'occupation d'une salle.
Mème proba d'occupation de s1 et s2, donc on a besoin que de p1, ou un autre nom,po pour proba 1 chambre occupée.

pour les équations du écrits comme d'hab
1 chambre au moins est occupée = ...x...= 0,9
les 2 occupées= ...x...=0,5
et tu auras un petit système.

par **arno59** » 27 Mar 2010, 11:20

j'essaye et je reviens si j'ai un problème
merci

par **arno59** » 28 Mar 2010, 08:59

bonjour
j'ai essayé le système mais je ne comprends pas comment on peut faire la différence entre 1 salle au moins occupée et une qui est sûre d'être occupé
merci de m'aider à résoudre mon problème

par **beagle** » 28 Mar 2010, 11:54

j'ai été un peu vite à répondre, donc pas tout bon, mais le principe était là.

Si proba une pièce occupée est p.

proba de deux pièces occupées sera: pxp

au moins une pièce occupée, c'est soit s1 seule, soit s2 seule soit s1 et s2 occupées,
donc p(1-p) + (1-p)p + pp

ou plus simple au moins 1 pièce occupée, c'est 1-proba aucune pièce occupée
1-(1-p)(1-p)

par **arno59** » 28 Mar 2010, 12:31

merci j'essaye et je verrai le résultat

par **Ben314** » 28 Mar 2010, 12:52

Il me semble que la réponse de Beagle sous entend l'indépendance :
il écrit p(S1 occupé ET S2 occupé)=p(S1 occupé)xp(S2 occupé)...
L'autre truc louche, c'est qu'il a deux équations et une seule inconnue.

Je ferait donc plutôt un tableau contenant les 4 cas possible pour les deux salles en donnant des noms aux 4 proba (par exemple a,b,c,d).
On a comme équations :
1) Somme des quatres probas = 1
2) Proba d'occupation de s1= proba d'occupation de s2
3) Proba de s1 et s2 occupées = 0.5
4) Proba de s1 ou (non exclusif) s2 occupé = 0.9

Sauf erreur, ça fait 4 équations et 4 inconnues...

par **beagle** » 28 Mar 2010, 12:58

ouh la, mais ça a l'air mieux ce truc.
Et si la réponse de Ben est excellente, alors la mienne est pourrie.
Ah zut, et bien désolé arno de t'avoir enduit d'erreur.

par **beagle** » 28 Mar 2010, 13:01

si j'avais poussé le calcul j'aurai vu le malaise,
ou là là, mes excuses.Et merci à Ben pour sa vigilance.

par **arno59** » 28 Mar 2010, 14:54

merci à tous les deux je suis toujours sur l'exo

par **beagle** » 28 Mar 2010, 15:19

comme je t'ai fait paumer du temps avec mes bétises,
dis-nous si tu avances bien ou non,
j'ose plus rien dire,
mais il m'a semblé qu'avec la présentattion de Ben cela se déroule assez fastoche, non?

par **arno59** » 29 Mar 2010, 06:37

exo terminé merci

par **beagle** » 29 Mar 2010, 06:57

c'est super, je culpabilsais un peu de t'avoir mal orienté,
bon , reste à faire une grosse bise à Ben.

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