Probabilité

[lSp33dYl]

Bonjour, j'ai une ptite question:

J'ai un évènement A qui a une probabilité de se réaliser de 20% disons ( 80% de rater), et cette évènement me coûte 10 euros à chaque fois.
Je voudrais savoir combien de fois il faudra que je tente d'essais pour réaliser A/combien ça va me coûter.

Merci. :help:

[nodgim]

Tu peux réussir du 1er coup:
P(1)=0.2
ou en 2 coups max:
P(2)= P(1) +(0.8)*(0.2)=0.2(1+0.8)=0.36
ou en 3 coups max:
P(3)=P(2)+(0.8)(0.8)(0.2)=0.36+0.128=0.488
ou en 4 coups max:
P(4)=P(3) + 0.8*0.8*0.8*0.2=0.488+0.1024=0.5904
etc...
au k ème coup
P(k)=1-(0.8)^k

[Ericovitchi]

Tu ne pourras pas calculer une somme ou un nombre de coups avec certitude mais seulement l'espérance (la moyenne) de la somme qu'il te faudra probablement dépenser.

Pour cela tu imagines un arbre infini :
soit au premier coup ça marche (prob p) et tu as dépensé 10€ et le jeu s'arrête
soit ça a raté et tu dois recommencer et de nouveau
ça marche (p) et tu as dépensé 20 soit ça rate

Ton espérance de dépense sera donc


Pour trouver cette somme et faire tendre n vers l'infini, mets d'abord 10p en facteur puis appuis toi sur la formule
1+q+...+q^n+ .... = 1/(1-q) et dérives là des deux cotés

je te laisse finaliser tout ça pour voir si tu as tout bien compris ?


[EDIT : grillé, j'ai été trop lent ;+) ]