Dm probabilité

[Jenni672]

Bonjour j'ai fais tout mon dm sauf deux question pouvez vous m'aider svp c'est pour demain et j'y arrive pas merci :

Donc en faite c'est une bande dessinée de 3 images
un adversaire de Gargamel dit sur la 1ére image : "Le premier qui fait un sept ou un onze a gagné ! Par contre , celui qui fait un deux , un trois ou un douze a perdu! A toi l'honneur" (en s'adressant à Gargamel ^^)
Donc ensuite l'énnoncé dit :
L'adversaire de Gargamel laisse à ce dernier l'"honneur" de commencer la partie décrite , qui se poursuit par des lancers à tourde role tant qu'il n'y a pas de gagnant ou de perdant.Est-ce un avantage pour Gargamel ?

1)a)Calculer la probabilité que Gargamel gagne la première partie au cours de ce premier lancer de deux dés normaux .

Pour 7 on a 6/36=1/6=0.17
Pour 11 on a 2/36=1/18=0.06
P(G)=2/9=0.22

b) Quelle est la probabilité qu'il perde ?

Pour 2 c'est bien 1 +1
pour 3 : 1+2 et 2+1
pour 12 : 6+6
Donc 4 possibilités
donc on a P(P)=4/36=0.11

2 ) si Gargamel ne gagne pas ou ne perd pas la partie au cours de ce premier lancer , ce sera au tour de son adversaire de schtoumpfer les dés . Illustrer la situation par un arbre . Les lancers successifs sont indépendants.
enfaite j'ai déja fais plein de fois des arbre mais la je sais pas trop c'est complexe : faut une branche G puis p(perdu) et g(gagné)

a) Quelle est la probabilité que Gargamel gagne le jeux en deux lancers maximum ?

c'est : 0.67*0.22=0.1474
0.1474+0.22=0.3674

b) Quelle est la probabilité que Gargamel perde le jeux en deux lancers maximum ?

Donc 0.67*0.11=0.0737
0.0737+0.11=0.1837

c) Démontrer que la probabilité qu'il y ait toujours aucun gagnant après ces deux lancers est de 4/9

0.67*0,67=0.4489
2/3 * 2/3 = 4/9

3) La partie se poursuit tant qu’il n’y a pas de gagnant (ou perdant). On note P2n la probabilité que Gargamel gagne la partie avant ou pendant le 2n^ème lancer . n entier naturel ou non nul .

Démontrer que : P2n = (2/9)+(2/3)*(1/9)+(2/3)^2*(2/9)+(2/3)^3*(1/9)+(2/3)^4*(2/9)…+(2/3)^2n-2 *(2/9)+(2/3)^2n-1*(1/9)

En déduire que / P2n = (8/15)*(1-(4/9)^n)

(2/9) Gargamel gagne au premier lancer
+(2/3)*(1/9) Gargamel gagne au deuxième lancer
+(2/3)^2*(2/9) Gargamel gagne au troisième lancer
+(2/3)^3*(1/9) Gargamel gagne au quatrième lancer
+(2/3)^4*(2/9)… Gargamel gagne au cinqième lancer
+(2/3)^2n-2 *(2/9) Gargamel gagne au n-2 lancer
+(2/3)^2n-1*(1/9) Gargamel gagne au n-1 lancer

Le 2nième lancer est effectué par l'adversaire de gargamel;
les 2n-1 lancers précédents ont eu ni gagnant ni perdant donc (2/3)2n-1
On multiplie par 1/9 car l'adversaire perd.

Il faut démontrer que P2n est la somme des termes d'une suite géométrique
de premier terme ..... et de raison ....

MAIS LA JE SUIS BLOQUE DONC AIDER MOI SVP