Probabilité

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 20:48

Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide pour une question...

Un médecin fait passer un test biologique à ses patients pour détecter une maladie. Le test se révèle positif pour 5 % des patients, et parmi ceux-ci, 90% ont la maladie étudiée. Lorsque le test se révèle négatif, seulement 2% des patients testés ont la maladie. On choisit au hasard un des patients étudiés, et on considère les événements suivants : t : le test s'est révélé positif. m le patient a la maladie étudié.

Quelle est la probabilité que le test se révèle positif alors que le patient n'est pas malade?

Merci d'avance pour vos réponses!

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 21:30

personne ne sait?

par **Sylviel** » 31 Jan 2010, 22:08

et bien commence par réécrire en terme de probabilité les données de l'énoncé. Par exemple

P(t) = 0.05
P(m|t) = ...

Je te laisser compléter à partir de ton énoncé

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 22:21

ça je l'ai déjà fais car j'avais d'autres questions avec l'exercice.
Mais c'est sur cette question que je bloque!

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 22:24

c'est la formule de bayes qu'il faut utiliser, celle en discret, pas avec les intégrales :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bayes

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 22:29

:doh: J'ai besoin d'aide là!

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 22:31

P(t/m) = P(m/t)P(t)/P(m)

il te manque que P(t/m), tu remplaces les autres par leur valeur (toutes données dans l'énoncé).

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 22:32

ça doit donner ça non?
(0.05*0.1)/0.1=0.05

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 22:40

Non pas du tout.

P(t) = 0,05 (5% donné dans l'énoncé)

P(m/t) = 0,9 (90% donné dans l'énoncé)

P(m) n'est pas donné dans l'énoncé mais se calcule en faisant

P(m)= P(m/t)P(t)+P(m/ non t) P(non t) là tout est dans l'énoncé.

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 22:44

P(t/m) = P(m/t)P(t)/P(m)
= (0.9 *0.05)/0.064 =0.703

Je comprends pas ce que veux dire ton p(m/t)?
ca veut dire probabilité de t sachant m? Parce que j'ai l'habitude de le noter comme ça : pt(m)

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 22:49

P(t/m) est la proba de t sachant m pour moi. (et P(m/t) de m sachant t).

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 22:50

donc ce que j'ai écris est juste?

par **Sylviel** » 31 Jan 2010, 22:50

Oui c'est bien proba de m sachant t, la notation standard est bien P(m|t). La formule de Bayes c'est prendre un marteau piqueur pour une noix, mais c'est bien celle qui est adaptée. Pour la comprendre tu cherches :

P(t|non m)+P(t|m) = P(t)

donc P(t | non m) = P(t)- P(t et m)/P(m)
Or P(t et m) = P(m|t)*P(t)

Et tu n'as plus qu'à remplacer par les valeurs numériques.

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 22:55

P(t et m) = P(m|t)*P(t)
=0.9*0.05=0.045
la probabilité est de 0.045 alors?

par **Sylviel** » 31 Jan 2010, 22:57

J'avoue avoir la flemme de faire le calcul numérique, mais la proba que tu cherches est " proba que le test soit positif sachant que tu n'es pas malade " si je ne m'abuses, et donc tu cherches P(t | non m), non ?

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 23:00

oui,
A la base j'ai fais ça, mais c'est faux
P(t | non m) = 0.05*0.1=0.005

c'est pourquoi je viens demander votre aide :we:

par **Sophie74** » 31 Jan 2010, 23:05

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-334224.html sur un autre forum, on m'a donné ça comme réponse... Est-ce que c'est juste?

par **Finrod** » 31 Jan 2010, 23:35

Sylviel a écrit:J'avoue avoir la flemme de faire le calcul numérique, mais la proba que tu cherches est " proba que le test soit positif sachant que tu n'es pas malade " si je ne m'abuses, et donc tu cherches P(t | non m), non ?

oui en effet. il faut appliquer la formule de bayes ou faire le calcul pour non m et non pour m.

(Moi j'avais eu la flemme de lire la question en entier.)

par **Sylviel** » 01 Fév 2010, 10:13

Je ne sais pas quel est le niveau de sophie, et donc je ne sais pas si elle connait la formule de Bayes. Quant à moi j'avoue que cette formule est trop grosse pour tenir dans ma petite tête, surtout que la redémontrer prend environ 30 secondes ;-) :ptdr: Bref, fin de la discussion qui n'a plus grand chose avoir avec la question initiale...

par **Finrod** » 01 Fév 2010, 13:03

Sylviel a écrit:Je ne sais pas quel est le niveau de sophie, et donc je ne sais pas si elle connait la formule de Bayes. Quant à moi j'avoue que cette formule est trop grosse pour tenir dans ma petite tête, surtout que la redémontrer prend environ 30 secondes :ptdr: Bref, fin de la discussion qui n'a plus grand chose avoir avec la question initiale...

En fait, il vaut mieux avoir la formule quand les lois discrètes ne sont pas des Bernoulli mais des lois à n entrées (je suppose que bayes se démontre alors par récurrence).

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