Probabilité et suites

[fpaco]

Bonjour
j'ai un exo de maths que je n'arrive pas a faire. Un peu d'aide serait la bien venue
Voici l'exo :
Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives.
On admet que :

• la probabilité qu’il gagne la première partie est de 0, 1 ;
• s’il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0, 8 ;
• s’il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0, 6.

On note, pour tout entier naturel n non nul :
• Gn l'évènement « le joueur gagne la n-ième partie » ;
• pn la probabilité de l’évènement Gn·
On a donc p1 = 0, 1.

(a) Montrer que p2 = 0, 62. On pourra s’aider d’un arbre pondéré.

(b) Le joueur a gagné la deuxième partie. Calculer la probabilité qu’il ait perdu la première.

(c) Calculer la probabilité que le joueur gagne au moins une partie sur les trois premières parties.

(d) Montrer que pour tout entier naturel n non nul, pn+1 =1/5* pn +3/5

(e) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, pn =3/4 -13/4 *(1/5)^n

(f) Déterminer la limite de la suite (pn) quand n tend vers +∞.


(g) Pour quelles valeurs de l’entier naturel n a-t-on : 3/4 -pn < 10^-7

Je bloque à la question 2.
Merci de vos réponses.

[GaBuZoMeu]

On te demande de calculer une probabilité conditionnelle : la probabilité qu'il ait perdu la première partie (événement non G1) sachant qu'il a gagné la seconde (événement G2).
Calculer la probabilité de non G1 sachant G2, tu devrais savoir faire ? (Révise au besoin la définition de probabilité conditionnelle).

[fpaco]

ok, je vois ce que c'est. Je trouve pour cette question que cette probabilité est de 0.87.
Et pour la troisième question je trouve 0.856.
Ces résultats sont-ils bon ?
Par contre pour la question d, je ne sais pas du tout par où commencer.

[GaBuZoMeu]

Je ne ferai pas les calculs, à toi d'assurer.

Quelle est la probabilité de G{n+1} sachant Gn ? Sachant non Gn ?

[fpaco]

Je ne vois pas comment faire pour ramener ces résultats à l'égalité à démontrer

[fpaco]

a si je vient de comprendre.
pn est la probabilité de Gn
1-pn la proba de non Gn
donc pn+1 = 0.8 * pn + (1-pn)* 0.6 = 1/5 * pn +3/5
C'est cela ?

[fpaco]

Pour le reste je saurais me débrouiller. merci de votre aide

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.