Après de nombreuses tentavives il est impossiblr pour moi de réaliser cet exercice..
J'espère pouvoir compter sur votre aide.
Merci d'avance
Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur R par : f(x) =m/x si x∈ [1;10[
f(x) = 0 sinon
Partie I
1. Déterminer m pour que f soit une fonction de densité.
2. Soit X une variable aléatoire de densité f. On rappelle que P(X≤x) =
► si x ≤ 1, P(X ≤ x) =0
► si 1< x ≤ 10, P(X ≤ x) =
► si x > 10, P(X ≤ x) =1
a) Exprimer pour tout x > 0, P(X ≤ x) en fonction de x.
b) Calculer P(1 ≤ X <2 )
c) Soit a∈( 0,2; 1). Montrer que P (1 ≤ a ⋅X < 2) ne dépend pas de a.
Partie II
Soit X 1 une variable aléatoire de densité f et X 2définie par : X2 = 0,5 * X1
1. Montrer que P(X2 > 5) =0 et que P(0,5 ≤ X2 < 1) = ln2/ln10
Pour l'instant j'ai juste trouver la question 1, a savoir m = 1/ln10