Probabilité conditionnelle

[laurence433]

Bonjour, étant une élèves de terminal S-SVT cette année je doit faire ces deux exercices afin de les rendre. Néanoins je ne les comprend pas après plusieurs tentatives. Pourriez-vous m'aider svp ?

ACTIVITÉ 2: Des probabilités totales !
1)•Quand il y a des nuages, Sabal prend un parapluie avec une probabilité 0,9.
•Quand il n’y a pas de nuage, Sabal prend un parapluie avec une probabilité 0,15.
•Hier soir, la météo annonçait des nuages avec une probabilité 0,95.
Avant d’ouvrir les volets de sa chambre, Amita voit son frère Sabal partir à l’école sans parapluie et se dit « Il y a quand même plus d’une chance sur deux qu’il y ait des nuages dans le ciel ». Que peut-on en penser ?

2)D’une manière plus générale, on considère maintenant deux évènements A et B de probabilités non nulles.
a)Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-contre.
b)En déduire PB(A) en fonction deP(A) , PA , PA(B) et PA(B)


ACTIVITÉ 3 Ça dépend un peu... Beaucoup...
Partie A : Questions de Science
Pour un sondage portant sur 100 personnes, on a posé deux questions :
•Savez-vous ce qu’est une réaction d’oxydo-réduction ?
•Savez-vous ce qu’est la loi binomiale ?
Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessus où O est l’évènement « la personne sait ce qu’est une réaction d’oxydo-réduction » et B: « la personne sait ce qu’est la loi binomiale ».

1)Peut-on penser que la réalisation de l’événement O influe sur la probabilité de l’événement B? En donner une raison possible.
2) a)Que peut-on alors dire dePO(B) et P(B)?
b)Vérifier que P(O∩B)6=P(O)×P(B).
On dit que O et B ne sont pas indépendants.

D’une manière générale, deux événements A et B sont indépendants si, et seulement si,P(A∩B) =P(A)×P(B).

Partie B : Question d’Art
Pour un sondage portant sur 200 personnes, on a posé la question « Préférez-vous la musique,le cinéma ou le théâtre ? ». On a par ailleurs classé les résultats suivant que la personne portait des lunettes ou non dans le tableau ci-contre où M est l’évènement« la personne préfère la musique », C: « la personne préfère le cinéma », T: « la personne préfère le théâtre » et L: « la personne porte des lunettes».

1)Peut-on penser que les évènements M et L sont indépendants ? Vérifier par le calcul, avec la définition de l’indépendance vue dans la partieA.
2)Même question pour les évènements C et L.
3)En quoi les résultats des deux questions précédentes peuvent-ils paraître étonnants ?
4) a)Calculer p1 la proportion de porteurs de lunettes,p2 la proportion de porteurs de lunettes parmi ceux qui préfèrent la musique et p3 la proportion de porteurs de lunettes parmi ceux qui préfèrent le cinéma.
b)Qu’observe-t-on ? Interpréter.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[beagle]

" Amita voit son frère Sabal partir à l’école sans parapluie et se dit « Il y a quand même plus d’une chance sur deux qu’il y ait des nuages dans le ciel ». Que peut-on en penser ?"
J'aurais tendance à penser qu'Amita a été scolarisée
et que comme fille elle écoute mieux que les garçons
et qu'elle a raison.

Pour faire l'exo il faut savoir sur quoi tu as bossé, quels support t'est familier,
pour les probas conditionnelles un tableau double entrée deux colonnes parapluie pas parapluie
deux rangées nuages pas nuages ferait bien l'affaire,
mais on dirait que l'exo est rédigé pour faire un arbre de probas plutôt
deux branches nuages pas nuages puis alors tu fais partir tes branches parappluie pas parapluie.

ensuite il faudra regarder les moments où sabal ne prend pas son parapluie, c'est là qu'il faudra regarder...