DM proba/suite

[Gguillaumee]

Bonjour. IL y a un exercice de mon DM dans lequel j'ai du mal .
L'énoncé est : Soit un entier n non nul. On lance n fois de suites deux dés cubiques bien équilibrés
On note:
An, l'événement "on a obtenue au moins un double six au cours de ces n lancés"
Bn l'événement contraire de An ( je sais pas comment on fait " A avec une barre au dessus " )
Pn=p(An)

1)a) ON suppose ici que n=1 Montrer que p1=1/36
Il y a 36 issue et 1 chance d'avoir un double 6 => 1/36

1)b)On suppose que ici n=2 . Calculer p(B2). En déduire p2
A savoir que on fait 2 lancés , a chacun de ces lancés la probabilité de faire un double 6 est de 1/36 donc la probabilité d'avoir un double 6 est 1/36 , p(B2) est donc 35/36

Voilà ce que j'ai "réussi" a faire c'est la partie proba

2) Montrer que pour tout entier n>ou égale 1 , p(Bn) = (35/36)n. En déduire l'expression de Pn en fonction de n

3) étudier les variations de p et interpréter le résultat je devrais réussir je pense ce n'est pas très compliqué suffit de faire dérivé , tableau de signe puis tableau de variation

4) A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimale de lancer pour que la probabilité d'obtenire au moin un double six lors de ces lancers soit supérieur a :

a) 0,5 b) 0,9 c) 0,99


Quelle est la limitte de la suite p ? Interpréter le résultat ?

J'ai marqué tout l'énoncé mais la question ou j'ai du mal n'est que la 2 ( la 4 aussi ) .

pour la 2 j'ai trouvé (1/36) n

[kelthuzad]

L'évènement contraire "A barre" est donc "on n'obtient aucun double 6 sur les n lancés".
Si on regarde tous les couples possibles :
(1, 1)
(1, 2)
...
(6, 6)

On voit qu'il y en a 36 et qu'un seul est (6, 6), on a donc le nombre de cas de l'évènement divisé par le nombre de cas total pour 1 lancé (n = 1)

Soit

Cela signifie qu'en lançant une fois on a 35/36 chance de ne pas faire un double 6.

Sur n lancé, la proba est donc de n fois 35/36.

Si est la proba inverse c'est-à-dire la proba de faire un double 6 sur n lancé. Alors avec le même raisonnement c'est le nombre de couples correspondant à l'évènement (cette fois seulement (6,6) donc 1) sur le nombre de couple. 1/36.
correction : pour n = 1 ok, reste à trouver pour n.

[Thomas Joseph]

L'évènement contraire "A barre" est donc "on n'obtient aucun double 6 sur les n lancés".
Si on regarde tous les couples possibles :
(1, 1)
(1, 2)
...
(6, 6)

On voit qu'il y en a 36 et qu'un seul est (6, 6), on a donc le nombre de cas de l'évènement divisé par le nombre de cas total pour 1 lancé (n = 1)

Soit

Cela signifie qu'en lançant une fois on a 35/36 chance de ne pas faire un double 6.

Sur n lancé, la proba est donc de n fois 35/36.

kelthuzad : Ta remarque est bonne, mais ne faudrait-il pas remplacer "fois" par une puissance ?

[kelthuzad]

Non car on veut faire au moins une fois quelque chose, on est donc sur une somme. On généralise par n lancés donc une multiplication par n.
Une puissance serait là si l'évènement était de vouloir obtenir un même résultat à chaque essai.

Obtenir 3 fois de suite (6,6) c'est une proba, dans cet autre cas plus n est grand plus la proba diminue, on s'en rend bien compte.

[Thomas Joseph]

Pour la question 2 : tu pourrais, par exemple, raisonner par récurrence ou regarder ton cours sur la loi binomiale si tu en as un.

[Thomas Joseph]

kelthuzad : tu as donc une probabilité qui tend vers l'infini ... étrange non ?

[kelthuzad]

mmh exact, réfléchissons. ^^

[Thomas Joseph]

Il te suffit de remplacer "fois n" par "puissance n"

[kelthuzad]

Ca serait la proba de faire (6,6) à chaque fois, ce n'est pas ce qu'on cherche.

[Thomas Joseph]

J'insiste ... (relis ta première réponse)