Exercice proba/suite !

[sanoj569]

Bonjour, j'ai un exercice de math sur les proba/suite à rendre demain, mais j'ai de sérieux problèmes pour le résoudre...
Si vous pouviez m'aider, ce serait super !
L'intitulé : "Justine a tendance à arriver souvent en retard le matin. On s'intéresse à l'évolution de ses retards sur untrés grand nombres de jours. On a observé que pour un jour donné:
- si Justine est à l'heure, la probabilité qu'elle soit à l'heure le lendemain est 0.6
- si Justine est en retard, la probabilité qu'elle soit à l'heure le lendemain est de 0.8
On note Hn l'évènement "Justine est à l'heure le jour n" et Hn(barre) l'évènement contraire.
Pour le premier jour (rentrée des classes), la probabilité que Justine soit à l'heure est de 0.9.

Question 1: On note (Un) la suite définie pour tout n de N* par Un = p(Hn). Faire un arbre pondéré traduisant cette information.
QUestion 2 : Démontrer que pour tout n>1, Un+1 = -0.2Un + 0.8
Question 3 : Démontrer que pour tout n de N*, Un = 2/3 + 7/30*(-0.2)^n-1
Question 4 : Calculer la limite de la suite (Un) et interpréter le résultat."

Merci pour votre aide :lol3:

[tototo]

Bonjour, j'ai un exercice de math sur les proba/suite à rendre demain, mais j'ai de sérieux problèmes pour le résoudre...
Si vous pouviez m'aider, ce serait super !
L'intitulé : "Justine a tendance à arriver souvent en retard le matin. On s'intéresse à l'évolution de ses retards sur untrés grand nombres de jours. On a observé que pour un jour donné:
- si Justine est à l'heure, la probabilité qu'elle soit à l'heure le lendemain est 0.6
- si Justine est en retard, la probabilité qu'elle soit à l'heure le lendemain est de 0.8
On note Hn l'évènement "Justine est à l'heure le jour n" et Hn(barre) l'évènement contraire.
Pour le premier jour (rentrée des classes), la probabilité que Justine soit à l'heure est de 0.9.

Question 1: On note (Un) la suite définie pour tout n de N* par Un = p(Hn). Faire un arbre pondéré traduisant cette information.
QUestion 2 : Démontrer que pour tout n>1, Un+1 = -0.2Un + 0.8
Un+1=0,6Un+(1-Un)*0,8= -0.2Un + 0.8

Question 3 : Démontrer que pour tout n de N*, Un = 2/3 + 7/30*(-0.2)^n-1
Question 4 : Calculer la limite de la suite (Un) et interpréter le résultat."
Un->2/3 car lim(n->+infini)(-0.2)^n-1=0

Merci pour votre aide :lol3

[Manny06]

Bonjour, j'ai un exercice de math sur les proba/suite à rendre demain, mais j'ai de sérieux problèmes pour le résoudre...
Si vous pouviez m'aider, ce serait super !
L'intitulé : "Justine a tendance à arriver souvent en retard le matin. On s'intéresse à l'évolution de ses retards sur untrés grand nombres de jours. On a observé que pour un jour donné:
- si Justine est à l'heure, la probabilité qu'elle soit à l'heure le lendemain est 0.6
- si Justine est en retard, la probabilité qu'elle soit à l'heure le lendemain est de 0.8
On note Hn l'évènement "Justine est à l'heure le jour n" et Hn(barre) l'évènement contraire.
Pour le premier jour (rentrée des classes), la probabilité que Justine soit à l'heure est de 0.9.

Question 1: On note (Un) la suite définie pour tout n de N* par Un = p(Hn). Faire un arbre pondéré traduisant cette information.
QUestion 2 : Démontrer que pour tout n>1, Un+1 = -0.2Un + 0.8
Question 3 : Démontrer que pour tout n de N*, Un = 2/3 + 7/30*(-0.2)^n-1
Question 4 : Calculer la limite de la suite (Un) et interpréter le résultat."

Merci pour votre aide :lol3:

fais un arbre
1° branche H1 (proba 0,9) et H1barre (proba ?)
tu repars de chaque evènement (H1 ou H1barre) et tu fais deux branches (H2 et H2barre) et tu repotes les resuitats donnés dans l'enoncé sur ces branches ,puis tu complètes