Primitives terminale ES

[analia]

Bonjour à tous et à toutes,

Je me permets de vous soumettre cet exercice très court relatif aux primitives. Je parviens à résoudre la première question, la deuxième je suis moins sûr, mais je ne comprends pas la signification concrète de la seconde question. Voici l'énoncé et les questions:

Une entreprise lance la production de batteries pour véhicules électriques.
Une étude a modélisé le rythme de la production journalière sur les six premiers mois à l'aide de la fonction f définie sur l'intervalle [0,6] par f(x)= 1 - (x+1)e^-x.
x représente le nombre de mois (de 30 jours) depuis le lancement du produit, f(x) représente la production journalière de batteries en milliers.

1. Montrez que la fonction F définie sur [0,6] par F(x)= x+ (x+2) e^-x est une primitive de f sur [0,6]

2. Déterminer une valeur arrondie à 10^-3 de la valeur moyenne, exprimée en milliers, de la production sur les six premiers mois.

S'agissant de la question 1., on remarque qu'une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I dont la dérivée est f. On dérive donc F(x) et on tombe sur f(x).

S'agissant de la question 2., il me semble qu'il faut remplacer x par 6 dans F(x), ce qui fait 6,02 milliers de batteries produites en 6 mois. Néanmoins, f(x) représente la production journalière de batteries en milliers, alors pourquoi utiliser la primitive pour obtenir la production de batteries sur 6 mois ? Quelle est la signification concrète de cet usage ?

J'ignore si quelqu'un peut m'apporter un éclairage, mais je lui en serais très reconnaissant !

Merci !

Analia

[titine]

Par définition la valeur moyenne d'une fonction f sur un intervalle [a;b] est :
1/(b-a) intégrale de a à b de f(x)dx = 1/(b-a) (F(b) - F(a))

Donc ici : 1/(6-0) (F(6) - F(0))

[analia]

Merci pour ta réponse.

J'ignorais l'existence de cette définition

Du coup en faisant ( F(6)-F(0) )/6 j'obtiens 0,67 milliers de batterie, mais ce résultat ne me semble pas crédible, ou bien ?

[analia]

Quoique si en fait, ça fait 670 batteries par mois...

[titine]

Merci pour ta réponse.

J'ignorais l'existence de cette définition

Du coup en faisant ( F(6)-F(0) )/6 j'obtiens 0,67 milliers de batterie, mais ce résultat ne me semble pas crédible, ou bien ?

Vous avez forcément cette formule dans votre cours sur l'intégrale, cherche bien, "valeur moyenne d'une fonction" ...

[Black Jack]

Attention quand même.

Je tique sur cette phrase de l'énoncé :

"x représente le nombre de mois (de 30 jours) depuis le lancement du produit, f(x) représente la production journalière de batteries en milliers."

:zen: