Bonjour, je n'arrive pas à trouver la primitive de : (x²e^x)/(e^-x²/2).
Il n'y a aucune forme qui correspond à celle-ci d'après mon cours et j'ai mis la fraction sous forme de multiplication mais je ne suis pas plus avancé.
Merci de votre aide.
Primitive d'une fonction
3 messages
- Page 1 sur 1
Re: Primitive d'une fonction
par lyceen95 » 31 Aoû 2019, 00:16
Déjà, on va s'assurer que ce que je lis, c'est bien ce que tu as voulu écrire.
On cherche la primitive de la fonction f := \dfrac{x^2 e^x}{e^{-x^2/2}})
C'est bien ça, Il n'y a pas des parenthèses mal placées ?
Cette fonction, on peut la réécrire de façon un peu plus simple :
 = x^2 e^{(x+x^2/2)})
Je pense qu'en cherchant une fonction g qui aurait la forme ci-dessous, on devrait aboutir :
 =(a x + b ) e^{(x+x^2/2)})
Ou au pire, en cherchant g de cette forme : =(a x^2 + bx + c ) e^{(x+x^2/2)})
En fait, j'ai vérifié, et sauf erreur de calcul, la 1ère forme donne la solution.
On cherche la primitive de la fonction f :
C'est bien ça, Il n'y a pas des parenthèses mal placées ?
Cette fonction, on peut la réécrire de façon un peu plus simple :
Je pense qu'en cherchant une fonction g qui aurait la forme ci-dessous, on devrait aboutir :
Ou au pire, en cherchant g de cette forme :
En fait, j'ai vérifié, et sauf erreur de calcul, la 1ère forme donne la solution.
Re: Primitive d'une fonction
par aymanemaysae » 02 Sep 2019, 15:03
Bonjour;
On a :' = (\frac{x^2}{2}+x)'e^{\frac{x^2}{2}+x} = (x + 1)e^{\frac{x^2}{2}+x})
;
donc :e^{\frac{x^2}{2}+x} + e^{\frac{x^2}{2}+x})
(x + 1)e^{\frac{x^2}{2}+x} + e^{\frac{x^2}{2}+x})
(e^{\frac{x^2}{2}+x})' + (x - 1)'e^{\frac{x^2}{2}+x})
e^{\frac{x^2}{2}+x} + k)')
avec k une constante réelle ;
donc :e^{\frac{x^2}{2}+x} + k)' dx = (x - 1)e^{\frac{x^2}{2}+x} + k)
avec k une constante réelle.
ps : la méthode de lyceen95 est plus directe et mène généralement à bon port .
On a :
donc :
donc :
ps : la méthode de lyceen95 est plus directe et mène généralement à bon port .
3 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 27 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :