Primitive

par **Severine_b21** » 17 Sep 2007, 19:02

bonsoir,

j'essaie de faire des exos sur les intégrales et primitives mais je bloque

calculer les intégrales suivantes en déterminant directement une primitive
je vous donne une des intégrales consernées pour une explication

désolé pour les symboles, je ne sais pas comment faire, j'espère que vous comprendrez quand meme

f(x) dx=sin x/cos²x avec b=pi/4 et a=0 :hum:

par **eejit** » 17 Sep 2007, 19:10

C'est ça:

?

par **lapras** » 17 Sep 2007, 19:13

salut,
remarque que la primitive de tan(x) est -ln(cos(x))
puis fait une intégration par partie :zen:

par **Severine_b21** » 17 Sep 2007, 19:22

eejit a écrit:C'est ça: ?

oui c'est ça!!! :we:

par **Severine_b21** » 17 Sep 2007, 19:25

lapras a écrit:salut,
remarque que la primitive de tan(x) est -ln(cos(x))
puis fait une intégration par partie :zen:

je n'ai pas cette formule dans mon tableau de primitives :hum:

par **lapras** » 17 Sep 2007, 19:28

Severine, tu peux simplement remarquer que
sin(x)/cos(x) = - cos(x)' * 1/cos(x)
or
ln(x)' = 1/x
Si tu connais la formule qui te permet de calculer la dérivée d'une fonction composée :
f°u(x) = f'(u(x)) * u(x)'
tu remarques que
- cos(x)' * 1/cos(x) = -cos(x)' * ln'(cos(x)) = -ln(cos(x))'

par **eejit** » 17 Sep 2007, 19:29

Lapras a raison, cependant il a peut être mal lu le calcul.

Et il ne faut pas s'attendre à ce que toutes les primitives soient sur un tableau, ça serait trop facile.

Quoiqu'il en soit, je connais la primitive. Elle vient d'elle même.
Voici donc ma seule indication (cos x)' = -sinx

par **lapras** » 17 Sep 2007, 19:35

Oui ejit c'eest plus pratique, mais apres tout, ma remarque l'entraine en même temps sur la dérivation de fonctions composées, la fait réviser les logarithmes :we:

mais tu as raison, on a pas toujours des primitives sagement rangées dans un tableau :++:

par **tony21** » 17 Sep 2007, 19:40

on remarque que (cosx)' = - sinx et tu as sinx en numérateur.
sin x/cos²x , écrit différemment c'est aussi sinx*(cosx)^-2
càd aussi -1*(-sinx)*(cosx)^-2 c'est du type nu'u^(n-1) avec u = cosx u'= -sinx et n = -1
et ceci a pour primitive u^n donc la primitive de sin x/cos²x càd
-1*(-sinx)*(cosx)^-2 est (cosx)^-1 càd 1/cosx
d'où ton integrale = [1/cosx] entre pi/4 et 0 càd:
1/cos(pi/4) - 1/cos0 = racine(2) - 1

par **Severine_b21** » 17 Sep 2007, 19:45

lapras a écrit:Oui ejit c'eest plus pratique, mais apres tout, ma remarque l'entraine en même temps sur la dérivation de fonctions composées, la fait réviser les logarithmes :we:

mais tu as raison, on a pas toujours des primitives sagement rangées dans un tableau :++:

désolée mais j'en suis pas encore à la dérivation de fonctions composées et les logarithmes, je ne sais meme pas si je ne sais meme pas si je vais les faire mais c'est tres sympa d'y avoir pensé merci

par **Severine_b21** » 17 Sep 2007, 19:49

en fait, je pensais utiliser la formule f'/f²---->-1/f + C
donc -1/cos +C

par **tony21** » 17 Sep 2007, 19:55

oui tu peux l'utiliser mais le - s'enlève car f = cosx et f' = -sinx , dans ton exercice tu as sin x càd de la forme -f'/f^2 donc pour integrale 1/f + C
c'est à dire 1/cosx + C

Primitive

primitive

Qui est en ligne