bonjour...
comment calculer la primitive de sqrt(1-cos(t)) svp
merci !!
Primitive
6 messages
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par emdro » 06 Juin 2007, 17:10
Bonjour,
c'est un peu chaud.
Tu sais que cos 2T = 1-2sin²T
Du coup, 1-cos 2T = 2sin²T.
Cela donne 1-cost=2sin²(t/2) en posant t=T/2
D'où sqrt(1-cost)=sqrt(2sin²(t/2))=sqrt(2)*abs(sin(t/2)).
Si tu connais le signe de sin(t/2), tu enlèves la valeur absolue, et c'est facile de trouver une primitive.
c'est un peu chaud.
Tu sais que cos 2T = 1-2sin²T
Du coup, 1-cos 2T = 2sin²T.
Cela donne 1-cost=2sin²(t/2) en posant t=T/2
D'où sqrt(1-cost)=sqrt(2sin²(t/2))=sqrt(2)*abs(sin(t/2)).
Si tu connais le signe de sin(t/2), tu enlèves la valeur absolue, et c'est facile de trouver une primitive.
par Nightmare » 06 Juin 2007, 18:00
Autre façon de faire :
}dt)
On pose :
=x\Rightarrow dt=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx)
On a alors :
(en prenant x dans [0;1])
D'où :
}+C)
:happy3:
On pose :
On a alors :
D'où :
:happy3:
par Riemann » 06 Juin 2007, 18:15
Nightmare a écrit:Autre façon de faire :
:happy3:
si tu dérives
par emdro » 06 Juin 2007, 18:23
Nightmare a écrit:
Oui, lorsque sin(t) est positif. Non sinon!
Du coup, ta primitive n'est valable que sur les [2kPi;(2k+1)Pi] (k entier relatif).
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