Primitive

[mimine_69]

bonjour a tous!
voici un exercice que j'ai fait mais je pense que je me suis trompé dans mes résultats pouvez-m'aider pr les corrigés ? :hein:
voici l'énoncé:
I=intégral de0à1 dx/racine(x²+2); J=intégral de 0à1 (x²)/ racine(x²+2)dx et K=intégral de 0à1 racine(x²+2)
1)Soit la fonction f définie sur [0;1] par f(x)= ln(x+(x²+2)
a)Calculer la dérivée de f(x)= racine(x²+2)
Je trouve (2x)/(2racine(x²+2)
b) En déduire la dérivée f' de f
Je trouve ln(2racine(x²+2)+2x)/(2x²+x+4)
c)Calculer I
2)je trouve 8racine17 :doh:
a) Sans calcule explicitement J et K,vérifier que: J+2I=K :hein:
Ici je pensais calculé en remplaçant j et i par leur fonction mais c'est dit ds la consigne sans calcule donc je vois pas trop quoi faire!
b)Al'aide d'une intégration par parties portant sur K, montrer que:
K=racine(3)-J
c) En déduire que J et K.
merci de m'aider pour cette exercice :we:

[Joker62]

1)Soit la fonction f définie sur [0;1] par f(x)= ln(x+(x²+2)
a)Calculer la dérivée de f(x)= racine(x²+2)

c'est quoi f pour finir ?

[Joker62]

Bon allez on reprend tout et on corrige ton énoncé...

Alors en fait, on cherche


On pose
telle que

1)a)
On a

D'où la dérivée de f :


c) Calculer I

Donc on vient de trouver une dérivée de la fonction f, et on s'aperçoit que I est l'intégrale de 0 à 1 de f '



Voilà déjà ça, essai de comprendre et surtout pose des questions au lieu de tout balancer comme ça

[mimine_69]

oooh désolé dans l'énoncé je me suis trompé mais noker a eu bon; enfaite dans la dérivée je pensais que ln u(x)= ln (u'(x)/u(x)) alors que c'est
ln u(x)=u'(x)/u(x) et en plsu j'oublie toujours de simplifier.
Par contre comme j'ai du mal pour les primitives je comprend pas comment tu as trouvé la primitive de (dx)/(racine(x²+2))??????? :hein:

[mimine_69]

:triste: :cry:

[Joker62]

Bé en faite on a f '(x) = 1/racine(x² + 2)

donc une primitive de 1/racine(x²+2) c'est la fonction f, autrement dit ln(x + racine(x²+2)) donc tu peux intégrer facilement

[mimine_69]

aaaahhh oui OK :we: j'ai compris :++:
mais pour la 2a) comment je peut faire vu que c'est sans calcul :triste: ?

[mimine_69]

2a) j'y suis arrivé ;2b aussi mais la c) je n'y arrive pas en plus je comprend pas du tout la question :cry:
Aidez moi SVP

[fonfon]

salut,

je n'ai pas suivi les calculs mais on te donne tout dans l'ennoncé

a) Sans calcule explicitement J et K,vérifier que: J+2I=K
Ici je pensais calculé en remplaçant j et i par leur fonction mais c'est dit ds la consigne sans calcule donc je vois pas trop quoi faire!
b)Al'aide d'une intégration par parties portant sur K, montrer que:
K=racine(3)-J
c) En déduire que J et K.

on te dit de verifier que J+2I=K ds le (a) et que K=racine(3)-J ds le (b) donc tu obtiens un systeme qui va te permettre de trouver la valeur de J et K
tu connais I donc...

[Joker62]

Surtout que I a déjà été calculé avant...

[Bruce]

2a) j'y suis arrivé ;2b aussi mais la c) je n'y arrive pas en plus je comprend pas du tout la question
Aidez moi SVP

Cmt ta fé pour la question 2) a ? please