Primitive

[nadouta]

primitive de 1 sur cos(t)

[ampholyte]

Bonjour,

Tu sais que :





Essaye de transformer 1/cos(t) sous la forme d'une fraction de tan.

[nadouta]

j'ai essayer mais en vain jai pas su :(

[Ericovitchi]

si tu poses u= tan(t/2) alors cos(t) = (1-u²)/(1+u²)
t = 2 arctan(u) donc dt = 2du/(1+u²)
et ton intégrale devient 2du/(1-u²) = du/(1-u)-du/(1+u) qui s'intègre facilement

[Black Jack]

Ou bien autrement :

dt/cos(t) = cos(t)/cos²(t) dt = cos(t)/(1 - sin²(t)) dt

Poser sin(t) = x ---> cos(t) dt = dx

dt/cos(t) = dx/(1-x²) = (1/2)/(1-x) dx + (1/2)/(1+x) dx

S dt/cos(t) = -(1/2). S dx/(1-x) + (1/2) S dx/(1+x) (Avec x = sin(t))

S dt/cos(t) = (1/2).ln|(1+x)/(1-x)| = (1/2).ln|(1+sin(t))/(1-sin(t))|

:zen: