Primitive

par **nicolas2** » 16 Fév 2014, 13:21

Bonjour,
Voilà un exercice auquel je suis bloqué.

On sait que le cout marginal Cm est la dérivée de la fonction du cout total CT. Une entreprise fabrique entre 100 et 700 unités d'un produit, sachant que le cout total pour 100 unités = 16 000.
Et on sait que Cm(x)= 0,04x+100+(540000/x^2)
Et C(x)= cout total pour x unités produites

Et ensuite on me demande de montrer que

C(x)= 16000+ intégrale de 100 à x de Cm(t) dt

Mon problème est que je comprends quoi faire mais je ne sais pas par ou commencer .. Comment montrer ça en fait.

Merci de votre aide ;)

par **WillyCagnes** » 16 Fév 2014, 14:17

bjr,

C(x)= integrale de 0 à 100 de Cm(x) + integrale de 100 à x de Cm(x)

pour 100 unités C(100)=16000

C(x)= 16000 + integrale de 100 à x de Cm(x)dx

integrale de Cm(x) = 0,02X² +100x -540000/x

par **Sourire_banane** » 16 Fév 2014, 14:20

nicolas2 a écrit:Bonjour,
Voilà un exercice auquel je suis bloqué.

On sait que le cout marginal Cm est la dérivée de la fonction du cout total CT. Une entreprise fabrique entre 100 et 700 unités d'un produit, sachant que le cout total pour 100 unités = 16 000.
Et on sait que Cm(x)= 0,04x+100+(540000/x^2)
Et C(x)= cout total pour x unités produites

Et ensuite on me demande de montrer que

C(x)= 16000+ intégrale de 100 à x de Cm(t) dt

Mon problème est que je comprends quoi faire mais je ne sais pas par ou commencer .. Comment montrer ça en fait.

Merci de votre aide

Salut,

En fait tu sais que la chaine fabrique au moins 100 unités par jour. Donc pendant un jour donné, t'as déjà 100 unités de faites, ce qui t'assure un chiffre d'affaire quotidien de 16000 au moins.
A cette somme tu ajoutes le coût total qui est fonction de x, x le nombre d'unités en plus des 100 déjà produites.
Comme Cm est la dérivée de CT sur R+, il te faut donc simplement intégrer Cm de 100 à x pour obtenir le coût total supplémentaire. Alors

par **Sourire_banane** » 16 Fév 2014, 14:20

WillyCagnes a écrit:bjr,

C(x)= integrale de 0 à 100 de Cm(x) + integrale de 100 à x de Cm(x)

pour 100 unités C(100)=16000

C(x)= 16000 + integrale de 100 à x de Cm(x)dx

integrale de Cm(x) = 0,02X² +100x -540000/x

Attention c'est plutôt "integrale de 100 à x de Cm(t)dt"

par **nicolas2** » 16 Fév 2014, 14:52

Merci pour votre réponse.

Ensuite on me demande de calculer C(x), et je trouve : 0,02x^2 + 10100x - (540 000/x) + 15854

Est-ce juste ?

par **Sourire_banane** » 16 Fév 2014, 15:15

nicolas2 a écrit:Merci pour votre réponse.

Ensuite on me demande de calculer C(x), et je trouve : 0,02x^2 + 10100x - (540 000/x) + 15854

Est-ce juste ?

Déjà tu glisses des petites fautes en rapport avec l'énoncé dans ta réponse.
C'est 54000 ou 540000 ?
C'est 10100 ou 100 ?

C'est faux, commence par me donner une primitive de Cm.

par **nicolas2** » 16 Fév 2014, 15:19

Je trouve comme primitive de Cm = 0,02x^2 + 100x - (540000/x)

par **Sourire_banane** » 16 Fév 2014, 15:20

nicolas2 a écrit:Je trouve comme primitive de Cm = 0,02x^2 + 100x - (540000/x)

Donc tu confirmes c'est bien 540000 ?

Sinon c'est ok.

Maintenant calcule l'intégrale de Cm entre 100 et x.

PS : Autant pour moi j'avais lu 54000 plutôt que 540000. Donc ok, continue.

par **nicolas2** » 16 Fév 2014, 15:27

Oui oui c'est bien 540 000

C'est ce que j'ai fais avant, et ainsi j'arrive à (0,02x^2 + 100x - (540000/x)) - (0,02 X 100^2 + 100 X 100 - (540000/(100^2)))

Déjà est-ce que ça c'est juste ?

a savoir que x= lettre x et que X= signe de multiplication

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