Primitive

[Dante0]

Bonjour ,

Faut-il utiliser une intégration par parties pour trouver la primitive de ?

[Sylviel]

Pas de primitive simple de cette fonction...

[Dante0]

Pas de primitive simple de cette fonction...

On ne peut pas en trouver ?

[Sylviel]

non, pourquoi ?

[JackeOLanterne]

Elle demeure une méthode d'intégration en séparant et sur .

[sad13]

Elle c'est l'IPP?

[JackeOLanterne]

Elle c'est l'IPP?

Oui : attention à l'égalité de primitives à une constante près dans le cas d'intégrale indéfinies.

[el niala]

Elle demeure une méthode d'intégration en séparant et sur .

tu es sûr que tu sais intégrer (du moins en TS) par IPP ?

sauf erreur (c'est le cas de le dire) on tombe sur la fonction d'erreur et en plus l'imaginaire, donc c'est du L2 ou équivalent

[Black Jack]

On peut le faire par une somme infinie.

e^x = 1 + x + x²/2! + ... + x^n/n! + ...

e^x/Vx = 1/Vx + Vx + x^(3/2)/2! + ... + x^(n - (1/2))/n! + ...

e^x/Vx dx = Somme(de k = 0 à +oo) [x^(n - (1/2))/n!] dx

On peut donc facilement exprimer une primitive de f(x) = e^x/Vx ... mais par une somme infinie.

:zen:

[Dante0]

non, pourquoi ?

Comment ca ? Je te comprends pas , tu veux dire qu'il n'y a pas de solution dans R ? Je vois pas pourquoi il faudrait utiliser les complexes , je pensais effectivement utiliser l'IPP en séparant comme Jack.

[el niala]

Comment ca ? Je te comprends pas , tu veux dire qu'il n'y a pas de solution dans R ? Je vois pas pourquoi il faudrait utiliser les complexes , je pensais effectivement utiliser l'IPP en séparant comme Jack.

ce n'est pas qu'il n'y a pas de "solution", c'est qu'il n'existe pas de "fonction explicite" primitive de type niveau TS

tu peux bien sûr l'écrire (par exemple) comme somme infinie, mais l'IPP ne mène à rien

[Sylviel]

pour compléter : et la fonction "usuelle" que l'on pourrait utiliser pour donner sa primitive est une fonction définie elle même comme une intégrale... C'est pour exploiter cette fonction qu'on a besoin de rajouter des imaginaires. Au final : non tu ne peux pas donner de forme explicite à cette intégrale.

Jack dit n'importe quoi.

[JackeOLanterne]

Au final : non tu ne peux pas donner de forme explicite à cette intégrale.

Jack dit n'importe quoi.

Précise à qui on s'adresse : l'intégrale peut rester sous forme indéfinie sans besoin d'être résolue.

[Dante0]

Ok , du coup on fait comment pour trouver une primitive , même si c'est pas du niveau TS ?
BlackJack parle de somme infinie , qu'est-ce que c'est ?

[Sylviel]

Tu ne peux pas l'écrire sous une forme explicite. Tu peux uniquement lui donner d'autres formes que celle de l'intégrale, qui auront toutes des problèmes... Soit sous formes de série, soit en utilisant des fonctions "classiques" elle même définie par des intégrales qu'on ne sait pas exprimer.

Pour le somme infinie tu sais peut-être que e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3! + ... +x^n/n!+...
Et on peut intégrer terme à termes (ie l'intégrale de la somme est la somme des intégrales).

[Dante0]

Tu ne peux pas l'écrire sous une forme explicite. Tu peux uniquement lui donner d'autres formes que celle de l'intégrale, qui auront toutes des problèmes... Soit sous formes de série, soit en utilisant des fonctions "classiques" elle même définie par des intégrales qu'on ne sait pas exprimer.

Pour le somme infinie tu sais peut-être que e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3! + ... +x^n/n!+...
Et on peut intégrer terme à termes (ie l'intégrale de la somme est la somme des intégrales).

Pourtant ma calculatrice affiche comme primitive. Quand on la dérive on tombe sur notre fonction.

Comment intégrer ?

[Sylviel]

Ah ça m'étonnerait fort ça... si tu dérives proprement e^(Vx) tu ne trouves pas la fonction que tu nous as donné...

A quoi peut bien ressembler une primitive de x^n ?
Donc de x^n/n! ?

[Black Jack]

Pourtant ma calculatrice affiche comme primitive. Quand on la dérive on tombe sur notre fonction.

Non,

Si F(x) = 2.e^(Vx)

on a F'(x) = (e^(Vx))/V(x)

Ce qui est différent de (e^x)/V(x)

:zen:

[Dante0]

Ho merde les gars ! Je me suis complètement gourré my bad !

La fonction c'est c'est celle-ci dont je ne trouve pas la primitive , faut appliquer l'IPP ?

Pour x^n/n! je vois pas trop ... Faut ignorer le 1/n! ?

Sinon effectivement , ma calculatrice ne sait pas trouver la primitive de la fonction dont on parlait...

[el niala]

Ho merde les gars ! Je me suis complètement gourré my bad !

La fonction c'est c'est celle-ci dont je ne trouve pas la primitive , faut appliquer l'IPP ?

Pour x^n/n! je vois pas trop ... Faut ignorer le 1/n! ?

Sinon effectivement , ma calculatrice ne sait pas trouver la primitive de la fonction dont on parlait...

ah, tout s'explique :ptdr:

opère l'élégant changement de variable pour qu'une lumière s'allume et que ta calculatrice te pardonne :zen: