Primitive

[Nightmare]

Bonjour,

pas besoin d'un changement de variable ici (qui n'est pas au programme d'ailleurs), l'intégrande est (presque) sous la forme u'.exp(u) qui s'intègre directement en exp(u)+C

[el niala]

Bonjour,

pas besoin d'un changement de variable ici (qui n'est pas au programme d'ailleurs), l'intégrande est (presque) sous la forme u'.exp(u) qui s'intègre directement en exp(u)+C

mouais, j'aime bien la litote linguistique, on ne fait pas un changement de variable basique mais on remarque que si l'on appelle on retrouve une forme connue, c'est du M. Jourdain ça

[Dante0]

Intégrande ? qu'est-ce que c'est ?

Effectivement Nightmare , mais si je veux utiliser le changement de variable , je pose

On a donc que j'intègre comment ?

[Nightmare]

Sauf que le changement de variable est un théorème dont il y a des hypothèses à vérifier et des choses à écrire (même si ce n'est pas très long et qu'on s'en passe souvent)

Ne pas avoir à les vérifier, ce qui est le cas avec la méthode de reconnaissance d'une forme connue, c'est quand même un gain, temporel et pédagogique.

:happy3:

[Skullkid]

mouais, j'aime bien la litote linguistique, on ne fait pas un changement de variable basique mais on remarque que si l'on appelle on retrouve une forme connue, c'est du M. Jourdain ça

C'est vrai que dit comme ça, ça semble un peu absurde... Malgré tout, si le changement de variable n'est pas au programme, il n'est pas au programme, bien qu'on puisse enseigner des formules d'intégration classiques qui ressemblent bigrement à un changement de variable.

Cela dit, Dante0 n'est plus au lycée, si je ne m'abuse, donc il l'a peut-être vu...

[Nightmare]

Intégrande ? qu'est-ce que c'est ?

L'intégrande est ce à quoi on applique l'opérateur "intégrale", tout comme le radicande est ce à quoi on applique la racine (carrée, entre autres)

Sinon, ta substitution n'est pas bonne, il faut revoir ça.

[Dante0]

L'intégrande est ce à quoi on applique l'opérateur "intégrale", tout comme le radicande est ce à quoi on applique la racine (carrée, entre autres)

Sinon, ta substitution n'est pas bonne, il faut revoir ça.

Ok , mais en quoi ma substitution n'est pas bonne ?

[Dante0]

Je vois toujours pas ce qui cloche...

[Nightmare]

Que dit le théorème de changement de variable?

N'as-tu pas oublié de substituer le "dx" aussi?

[Sylviel]

Le théorème de changement de variable "avec les mains", sur un exemple :

on pose u=ln(x) --> x= e^u
alors du = u'dx=dx/x --> dx = x du= e^u du
donc

x va de a à b
donc u va de e^a à e^b
d'où


P.S : il y a un certain nombre de choses pas très rigoureuse dans ce que j'ai écris, mais cela permet de comprendre le principe je crois.

[Dinozzo13]

Le théorème de changement de variable "avec les mains", sur un exemple :

on pose u=ln(x) --> x= e^u
alors du = u'dx=dx/x --> dx = x du= e^u du
donc

x va de a à b
donc u va de e^a à e^b
d'où


P.S : il y a un certain nombre de choses pas très rigoureuse dans ce que j'ai écris, mais cela permet de comprendre le principe je crois.

Salut ! De toute façon dans la pratique, on le redémontre en posant le changement variable et en le faisant soi-même pour ce genre de calculs, non ?

[el niala]

Que dit le théorème de changement de variable?
N'as-tu pas oublié de substituer le "dx" aussi?

comme j'ai l'esprit taquin ce soir : je croyais que ce n'était pas au programme... :zen:

et pour confirmer le sentiment de Sylviel effectivement, il y a au moins une chose pas très rigoureuse, c'est la borne sup de sa dernière intégrale :ptdr:

[Nightmare]

Ca n'empêche pas de répondre aux questions hors-programmes de Dante0

[Dante0]

Le théorème de changement de variable "avec les mains", sur un exemple :

on pose u=ln(x) --> x= e^u
alors du = u'dx=dx/x --> dx = x du= e^u du
donc

x va de a à b
donc u va de e^a à e^b
d'où


P.S : il y a un certain nombre de choses pas très rigoureuse dans ce que j'ai écris, mais cela permet de comprendre le principe je crois.

Je comprends juste pas le du = u'dx=dx/x
en gros toujours ce dx qui m'embête...

du c'est la dérivée de u ok mais pourquoi c'est égal a u'dx ? Je veux dire que fait le dx ici ? Et pourquoi c'est ensuite égal a dx/x ?

[el niala]

les puristes vont maugréer :doh:

les physiciens appellent la dérivée de u(x) (que tu notes en math u'(x)) du/dx (une variation infinitésimale de "x" induit une variation infinitésimale de "u")

d'où

suppose

alors

et quand tu intègres (par rapport à "x") tu notes "dx" sous le signe somme, si tu intègres en "u" il te faut faire apparaître "du" de la même façon