Primitive d'un quotien de fonction

[rodophe44]

Bonjour,

Je cherche à calculer la primitive de quotient de fonctions.

f(x) = (x^2+1) / (x^2 + x)

g(x) = 3x / (1-4x^2)^1/2

J'ai essayé de trouver un lien entre faisant u et u' mais je ne trouve pas . J'ai même essayé l'intégration par partie mais alors ça m'a fait une ligne tellement longue.

Merci d'avance,

cdt
Rodolphe

[leon1789]

PS : UNE primitive.

Grillé... J'allais faire la même précision :lol3: LA dérivée, UNE primitive.

[leon1789]

Bonjour,

Je cherche à calculer la primitive de quotient de fonctions.

f(x) = (x+1) / (x^2 + x)

Reconnais-tu une forme particulière de dérivée ? numérateur ... dénominateur ...

[leon1789]

Bonjour,

Je cherche à calculer la primitive de quotient de fonctions.

f(x) = (x+1) / (x^2 + x)

On a x^2 + x = x(x+1)

Il y a une simplification de la fraction, non ?

[rodophe44]

Merci pour ta réponse. J'ai fait le me suis trompé en recopiant l'expression. Au numérateur, j'ai x^2 + 1 et non x+1

Je ne sais pas si la technique est la même du coup ?

Merci :) Ca fait du bien les maths le dimanche matin

[leon1789]

Bonjour,

Je cherche à calculer la primitive de quotient de fonctions.

f(x) = (x^2+1) / (x^2 + x)

Ok !

x^2+1 = (x^2 + x) + (-x + 1)

Cela permet de couper f(x) en deux morceaux : f(x) = 1 + (1-x)/(x^2 + x) , ok ?

Pour intégrer (1-x)/(x^2 + x), on peut décomposer en a/x + b/(x+1) où a et b sont deux constantes à trouver.

[rodophe44]

Merci Léon pour ta réponse. J'ai bien compris la première partie qui permet de réduire le numérateur en x au lieu de x^2

Comment tu trouves qu'on peut décomposer (1-x)/(x^2 + x) en a/x + b/(x+1)


Merci

[leon1789]

Comment tu trouves qu'on peut décomposer (1-x)/(x^2 + x) en a/x + b/(x+1)

Si la question est comment sait-on que (1-x)/(x^2 + x) se décompose en a/x + b/(x+1),
alors ma réponse est que c'est au programme de licence sciences bac+1 (donc peut-être hors programme de lycée)


Si la question est comment fait-on pour trouver a et b tels que (1-x)/(x^2 + x) = a/x + b/(x+1),
alors il faut mettre toutes les fractions au même dénominateur ,
ce qui équivaut à

Cette égalité doit être vraie pour tout réel x, donc le problème revient à
trouver a et b tels que pour tout réel x

Vois-tu comment choisir a et b ? (il y a une et une seule possibilité)

[leon1789]

Comment tu trouves qu'on peut décomposer (1-x)/(x^2 + x) en a/x + b/(x+1)

Si la question est comment sait-on que (1-x)/(x^2 + x) se décompose en a/x + b/(x+1),
alors ma réponse est que c'est au programme de licence sciences bac+1 (donc peut-être hors programme de lycée)


Si la question est comment fait-on pour trouver a et b tels que (1-x)/(x^2 + x) = a/x + b/(x+1),
alors il faut mettre toutes les fractions au même dénominateur ,
ce qui équivaut à

Cette égalité doit être vraie pour tout réel x, donc le problème revient à
trouver a et b tels que pour tout réel x

Vois-tu comment choisir a et b ? (il y a une et une seule possibilité)