PremièrePartage en moyenne et extrême raison

[rybak]

Bonjour,

L'image est à ce lien là: http://www.google.fr/imgres?q=triangle+rectangle+en+A+nombre+d%27or&start=359&um=1&hl=fr&biw=1312&bih=808&tbm=isch&tbnid=j24JFRIEF8eCuM:&imgrefurl=http://tecfa.unige.ch/etu-maltt/nestor/gogniac0/stic/Stic_ex16_7/eLML/tecfa/Le_Nombre_d_or/fr/html/Le_Nombre_d_or_glossary.html&docid=ib2puq5z3YtS_M&imgurl=http://tecfa.unige.ch/etu-maltt/nestor/gogniac0/stic/Stic_ex16_7/eLML/tecfa/Le_Nombre_d_or/fr/image/extremeraison00.jpg&w=439&h=257&ei=oTW8Tv3RA87O4QTml6mkAw&zoom=1&chk=sbg&iact=hc&vpx=316&vpy=336&dur=3626&hovh=172&hovw=294&tx=223&ty=113&sig=101419839611290278273&page=15&tbnh=140&tbnw=206&ndsp=24&ved=1t:429,r:1,s:359

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=2 et AC=1. On construit le point D du segment BC tel que CD=CA et le point E du segment AB tel que BE=BD.

1. Calculer BC, BD, EA. Je ne vois pas comment calculer.

2.Démontrer que AB/EB= EB/EA=1+racine carré de 5/2. Pour cet énoncé je crois que j'ai besoin de l'énoncé 1.

Pour l'image B et A sont inversés.

Il y a un point histoire: On dit que "E partage le segment AB en moyenne et extrême raison. La construction précédente est due à Euclide, mathématicien grec du III ème siècle avant Jésus-Christ.
Le nombre 1+ racine carré de 5/2 est appelé nombre d'or. Il intervient dans de nombreux rapports en géométrie, dans la nature, en architecture, en peinture, etc.

Je suis complètement perdu, pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Merci d'avance pour votre aide.

[rybak]

pour BC j'ai trouvé en utilisant le théorème de pythagore mais après je suis perdu...