EXO 1
On considère la suite (Un) définie par :
Uo= 2, U1= 4
Un+1 = 4Un - Un-1 pour tout n > ou = à 1
1) Trouvez deux nombres réels a et b tels que :
. a+ b = 4
. ab = 1
2) On note (Vn) la suite n ---> Un+1 - aUn
Démontrez que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison b.
3) On note (Wn) la suite n ---> Un+1 - bUn
Démontrez que la suite (Wn) est une suite géométrique de raison a.
4) Exprimez explicitement Vn et Wn en fonction de n puis déduisez-en l'expression explicite de Un en fonction de n.
EXO 2
n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. Sur un cercle, on dispose, dans l'ordre, n points A1, A2, ...., An de telle sorte que l'on obtienne un polygone convexe de n sommets inscrits dans le cercle comme l'indique la figure ci-dessous.
On note Dn le nombre de diagonales d'un tel polygone.
1) Déterminez D3, D4, D5, et D6.
2) Démontrez que l'on peut trouver deux réels a et b tels que Dn= an² + bn pour tout n compris entre 3 et 6.
3) On ajoute un point B sur le cercle, par exemple entre A1 et An, et on obtient un nouveau polygone convexe A1, A2,.... AnB ayant n+1 sommets.
. Les Dn diagonales du polygone A1, A2...An sont des diagonales du polygone A1 A2.... AnB.
. [A1An] et les diagonales issues de B sont de nouvelles diagonales de ce polygone.
a) Trouvez une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.
b) Calculez Dn pour tout entier supérieur ou égal à 3.
Voilà alors pour l'exo 1 j'ai tout de suite du mal ^^, pour le 2) 1/ j'ai trouvé D3 = 0 , D4 = 2, D5 = 5, D6 = 14 ...
mais je bloque pour la suite, pour résumé je suis dans la ***** ... dans l'excrément !! les exos sont pour mardis donc votre aide me sera très précieuse, merci pour vos futures réponses !