Dm première S vecteurs/fonctions de référence

[DragonArgentetOr]

Bonjour ou bonsoir à tous, j'ai un dm à faire pour la semaine prochaine, et j'ai fait le premier exercice de celui-ci sur un chapitre que nous venons de commencer, et j'aimerais votre avis sur mon travail afin de savoir où sont mes erreurs, voici son énoncé:

exercice 1: le plan est muni d'un repère (O;I;J)
On considère les points A (-1;1) et B (5;2) et la droite (delta) d'équation 5x +4y -16=0

1) Faire une figure
2) démontrer que les droites (AB) et (delta) sont sécantes
3) on appelle C le point d'intersection des deux droites. Calculer les coordonnées du point C.

Voici maintenant mes réponses à cet exercice:

2)
La droite (delta) a pour équation 5x+4y-16=0
Donc elle est dirigée par le vecteur u de coordonnées (-4;5)
Le vecteur AB dirigeant la droite (AB) a pour coordonnées (xb-xa;yb-ya) (5-(-1);2-1) (6;1)

Pour déterminer si les droites (AB) et (delta) sont sécantes, on va vérifier si les vecteurs AB et u sont colinéaires

=6*5-1*(-4)
=30+4
=34 différent de 0

Donc ces 2 droites ne sont pas colinéaires et donc elles sont sécantes

3) On va déterminer l'équation cartésienne de la droite (AB)

Soit M(x;y) 1 point de la droite (AB)

M appartient à la droite (AB) : Am et AB sont colinéaires
ici AM (x-(-1);y-1) et AB (6;1)
: (x+1) * 1 -(y-1)*6=0
: x+1-6y-6=0
: x-6y-5=0

Une équation cartésienne de (AB) est x-6y-5=0

On pose C (x;y)

Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection C des droites (AB) et (delta), on va résoudre le sytème formé des équations des deux droites suivantes:

x-6y-5=0
5x+4y-16=0

x=6y+5
5(6y+5)+4y-16=0

x=6y+5
30y+25+4y-16=0

x=6y+5
34y+9=0

x=6y+5
34y=-9

x=6y+5
y=-9/34

x=6*-9/34+5
y=-9/34

x=-27/17+5
y=-9/34

x=58/17
y=-9/34

Donc le point d'intersection des droites (AB) et (delta) C, a pour coordonnées (58/17;-9/34)

je n'ai pas fait la question 1) car je ne sais pas faire de figure sur numérique

je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[Ben314]

Salut

...les points A (-1;1) et B (5;2)...
...Une équation cartésienne de (AB) est x-6y-5=0

Il me semble que le mini du mini du mini, lorsque l'on cherche l'équation d'une droite passant par 2 points dont on connait les coordonnées, c'est de regarder si les coordonnées en question, elles vérifient ou pas l'équation trouvée, non ?
Et là, tu en pense quoi ?

[laetidom]

Bonjour,

En 1) ça peut déjà poser les choses :

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[laetidom]

Bonjour ou bonsoir à tous, j'ai un dm à faire pour la semaine prochaine, et j'ai fait le premier exercice de celui-ci sur un chapitre que nous venons de commencer, et j'aimerais votre avis sur mon travail afin de savoir où sont mes erreurs, voici son énoncé:

exercice 1: le plan est muni d'un repère (O;I;J)
On considère les points A (-1;1) et B (5;2) et la droite (delta) d'équation 5x +4y -16=0

1) Faire une figure
2) démontrer que les droites (AB) et (delta) sont sécantes
3) on appelle C le point d'intersection des deux droites. Calculer les coordonnées du point C.

Voici maintenant mes réponses à cet exercice:

2)
La droite (delta) a pour équation 5x+4y-16=0
Donc elle est dirigée par le vecteur u de coordonnées (-4;5) OK
Le vecteur AB dirigeant la droite (AB) a pour coordonnées (xb-xa;yb-ya) (5-(-1);2-1) (6;1) OK

Pour déterminer si les droites (AB) et (delta) sont sécantes, on va vérifier si les vecteurs AB et u sont colinéaires

=6*5-1*(-4)
=30+4
=34 différent de 0

Donc ces 2 droites ne sont pas colinéaires et donc elles sont sécantes OK

3) On va déterminer l'équation cartésienne de la droite (AB)

Soit M(x;y) 1 point de la droite (AB)

M appartient à la droite (AB) : Am et AB sont colinéaires
ici AM (x-(-1);y-1) et AB (6;1)
: (x+1) * 1 -(y-1)*6=0
: x+1-6y-6=0
: x-6y-5=0

Une équation cartésienne de (AB) est x-6y-5=0 Non

On peut faire aussi :
y=ax+b avec A et B :
1=-a+b
2=5a+b
a = 1/6
b = 7/6

d'où y = (1/6)x + (7/6) ou - x + 6y - 7 = 0
vérif avec A et B : -(-1)+6(1) - 7 = 1 + 6 - 7 = 0 OK et -5 +6.2 - 7 = -5 + 12 - 7 = 0 OK

On pose C (x;y)

Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection C des droites (AB) et (delta), on va résoudre le sytème formé des équations des deux droites suivantes:

x-6y-5=0
5x+4y-16=0

x=6y+5
5(6y+5)+4y-16=0

x=6y+5
30y+25+4y-16=0

x=6y+5
34y+9=0

x=6y+5
34y=-9

x=6y+5
y=-9/34

x=6*-9/34+5
y=-9/34

x=-27/17+5
y=-9/34

x=58/17
y=-9/34

Donc le point d'intersection des droites (AB) et (delta) C, a pour coordonnées (58/17;-9/34) ==> Attention :

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je n'ai pas fait la question 1) car je ne sais pas faire de figure sur numérique

je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Bonne journée !

[DragonArgentetOr]

On peut faire aussi :
y=ax+b avec A et B :
1=-a+b
2=5a+b
a = 1/6
b = 7/6

d'où y = (1/6)x + (7/6) ou - x + 6y - 7 = 0
vérif avec A et B : -(-1)+6(1) - 7 = 1 + 6 - 7 = 0 OK et -5 +6.2 - 7 = -5 + 12 - 7 = 0 OK

quant tu écris ceci, je ne comprends pas, comment tu as fait pour trouver directement que y= 1 et pourquoi x disparait

[laetidom]

On peut faire aussi :
y=ax+b avec A et B :
1=-a+b
2=5a+b
a = 1/6
b = 7/6

d'où y = (1/6)x + (7/6) ou - x + 6y - 7 = 0
vérif avec A et B : -(-1)+6(1) - 7 = 1 + 6 - 7 = 0 OK et -5 +6.2 - 7 = -5 + 12 - 7 = 0 OK

quant tu écris ceci, je ne comprends pas, comment tu as fait pour trouver directement que y= 1 et pourquoi x disparait

Bonjour,

Petite indication :

59.JPG (16.33 Kio) Vu 1571 fois

En partant de la forme générale de l'équation réduite d'une droite soit y = ax + b, on remplace le y par la valeur de y de A (puis de B) et on remplace le x par la valeur de x de A, le x ne disparaît pas ! : " Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ".

[DragonArgentetOr]

ok, merci de ton aide

[laetidom]

ok, merci de ton aide

Ce fût avec plaisir ! @+ sur le forum.