DM:les fonctions de référence (niveau première)

[Alex_57]

Je voudrais savoir si j'ai juste ou faux. Donc voici le problème:
Dans un raffinerie de sucre, le directeur de la production utilise les formules suivantes pour estimer le prix de revient en milliers d'euros de la transformation de x tonnes de canne à sucre en poudre:
-Coût de la matière première en milliers d'euros pour x tonnes: g(x)=1/20x+1
-Coût de la transformation en milliers d'euros de x tonnes: f(x)=3/x
Prix de revient de x tonnes= coût de la matière première pour x tonnes+coûts de la transformation de x tonnes. On notera p(x) le prix de revient en milliers d'euros de x tonnes de sucre en poudre.

Question1:
1a. Calculer le prix de revient de 10 tonnes de sucre en poudre.
1b. Peut-on calculer p(0)? Pourquoi? Quel est l'ensemble de définition de la fonction p ?
1c. Calculer le prix de la transformation d'un kilo de sucre. Commentez le résultat.
1d. Si la matière à coûté 1030€, caculer le prix de revient en euros.

1a.
-Coût de la matière première pour 10 tonnes: g(10)=1/20*10+1=30/20=1.5
-Coûts de la transformation de 10 tonnes: f(10)=3/10=0.3
-Pri de revient de 10 tonnes=1.5+0.3=1.8
Le prix de revient de dix tonnes de sucre en poudre s'élève à 1.8 milliers d'euros soit 1800€.
p(10)=1.8 signifie que le prix de revient de dix tonnes de sucre s'élève à 1800€
1b.
Non, on ne peut pas caculer p(0), car pour le coût de la transformation de 0 tonne: f(o)=3/0 ne se calcule pas.L'ensemble de définition de la fonction p est [1;0]
1c.
1kilo=0.001 tonne
g(0.001)=1/20*0.001+1=1.00005
f(0.001)=3/0.001=3000
Prix de revient de x tonnes=1.00005+3000=3001.00005
p(0.001)=3001.00005 donc 3001000.05€ Cela coûte beaucoup plus cher que 10 tonnes.
1d.
le prix de revient en euros est de 6030€ vu que 1/20*0.60+1=1.03 et 3/0.60=5 donc 1.03+5=6.03

Merci d'avance

[Flodelarab]

1b) t'es sur qu'on peut pas produire 4,5 ou 237 tonnes ?
T'es sur qu'on peut produire 0 tonnes ?

1c) T'es sur qu'on te demande le prix de revient ?
T'es sur que l'interprétation est une comparaison avec le résultat précédent ?

1d) c tout bon

[Alex_57]

1b.Non on ne peut pas calculer p(0) je l'ai marquer et l'ensemble dde définition de la fonction de p est ]-l'infini;0[U]0+l'infini[
1c.oui c'est bien la question il demande de calculer le prix de revient de la transformation d'un kilo de sucre. Et qu'un kilo de sucre c'est cher.
Et 1a. c'est bon?

Question2:
Compléter le tableau de valeurs ci-dessus.(on pourra se servir d'une calculette programmable)
Arrondir les résultats à 1 euro près.
x(en tonnes) 1 2 3 4 5 6 7 8 9


g(x) en milliers1.05 1.11 1.16 1.20 1.26 1.31 1.35 1.40 1.46
d'euros
f(x) en milliers2.90 1.41 1 0.74 0.60 0.50 0.43 0.38 0.33
d'euros
p(x) en milliers3.95 2.52 2.16 1.94 1.86 1.81 1.78 1.79 1.80
d'euros

10 11 12 13 14 15 16
1.50 1.55 1.60 1.66 1.70 1.76 1.80
0.30 0.28 0.25 0.23 0.21 0.20 0.19
1.80 1.83 1.85 1.89 1.91 1.96 1.99

Merci d'avance

[Flodelarab]

1b.Non on ne peut pas calculer p(0) je l'ai marquer et l'ensemble dde définition de la fonction de p est ]-l'infini;0[U]0+l'infini[

Tu crois vraiment qu'on peut produire -1 tonne de sucre ?????

1c.oui

non. Moi je lis: prix de transformation.

Et qu'un kilo de sucre c'est cher.

... c pas vraiment ça. Il faut faire ressortir le fait que produire peu est ruineux. Et moins tu produit et plus c cher

Et 1a. c'est bon?

oui c bien

[Alex_57]

1b. Je ne comprend pas d'où vous sortez -1 tonne je n'ai pas marqué ca ou c'est à cause de l'ensemble de définition?
1c. Vaut 3 000 000€ vu que 3/0.001=3000 et 3000*1000=3 000 000
Et pour la question 2?

Merci d'avance

[Flodelarab]

1b. Je ne comprend pas d'où vous sortez -1 tonne je n'ai pas marqué ca ou c'est à cause de l'ensemble de définition?
1c. Vaut 3 000 000€ vu que 3/0.001=3000 et 3000*1000=3 000 000
Et pour la question 2?

Merci d'avance

OUI! Ton ensemble est trop large.
Pour le prix de transformation, c ok.

pour la question 2, je ne comprends pas d'ou viennent ces fautes d'arrondi ...
car 3/1 ça n'a jamais fait 2,90 ....

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
g(x) 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50
f(x) 3,00 1,50 1,00 0,75 0,60 0,50 0,43 0,38 0,33 0,30
p(x) 4,05 2,60 2,15 1,95 1,85 1,80 1,78 1,78 1,78 1,80

12 13 14 15 16
1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80
0,27 0,25 0,23 0,21 0,20 0,19
1,82 1,85 1,88 1,91 1,95 1,99

Je propose ce tableau

ok?

[Alex_57]

1b. L'ensemble de définition de la fonction p est: [0;+l'infini[
Question 2:
On dit bien de se servir d'une calculette programmable donc on rentre dans la calculette 1/20x+1 et 3/x puis on regarde en 1,2,3,4,5,6,7,8,...
sinon si je fais juste 1/20*1+1=1,05 et 3/1=3 donc 4.05 on a donc pas besoin d'arrondir les résultats vu qu'a ca tombe juste alors qu'on demande d'arrondir!
Question 3:
Das un repère orthogonal (O,I,J) représenter graphiquement la fonction p.
Echelles: en abscisses: 1 cm pour une tonne
en ordonnées: 2 cm pour 1 millier d'euros
Je l'ai fait ca ressemble à une parabole!
Question 4:
a. D'écrire les variations de p sur ]0;16[.
b. D'après le graphique, quel semble être le prix de revient le plus intéressant?
Quelle est alors la quantité de sucre en poudre fabriquée?
c. Quelles quantités de sucre en poudre faut-il fabriquer pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€?

a. C'est d'abord décroissant de ]0;7[ puis constant de ]7;9[ et enfin croissant de ]9;16[.
b. Le prix de revient le plus interessant est de 1,78 milliers d'euros. La quantité de sucre en poudre fabriquée est alors de 7,8 et 9 tonnes.
c. A partir de 4 tonnes, il faut fabriquer pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€.

Merci d'avance

[Flodelarab]

1b. L'ensemble de définition de la fonction p est: [0;+l'infini[

toujours pas. Tu viens de ré-inclure le 0

Question 2:
(...) on a donc pas besoin d'arrondir les résultats

Tout à fait d'accord. Revends au plus vite ta calculatrice qui dit que 3 divisé par 1 fait 2,9

Question 3:
Das un repère orthogonal (O,I,J) représenter graphiquement la fonction p.
Echelles: en abscisses: 1 cm pour une tonne
en ordonnées: 2 cm pour 1 millier d'euros
Je l'ai fait ca ressemble à une parabole!

C'est pas du tout une parabole.
Question: c ton énoncé qui demande de prendre les points 1 à 16 ?

a. C'est d'abord décroissant de ]0;7[ puis constant de ]7;9[ et enfin croissant de ]9;16[.

Bof. Je préférerais dire qu'elle est décroissante jusqu'à une quantité A comprise entre 7 et 8 et croissante à partir de A.

b. Le prix de revient le plus interessant est de 1,78 milliers d'euros. La quantité de sucre en poudre fabriquée est alors de 7,8 et 9 tonnes.

la réponse est 8 si on ne compte qu'un nombre entier de tonnes. P(7)>P(8) et P(9)>P(8)

c. A partir de 4 tonnes, il faut fabriquer pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€.

Et inférieur à ?
Tu as oublié la quantité maximum pour que P(x)<2

[Alex_57]

Question 3:
Le tableau va d'1 tonne jusqu'à 16 tonnes donc c'est pour ca!
Question 4:
a. La courbe est décroissante jusqu'à 8 tonnes et croissante à partir de 9 tonnes.
c. La quantité maximum c'est 16 tonnes, donc pour 16 tonnes il ne faut fabriquer que 4 tonnes pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€
Question1:
1b. L'ensemble de définition de la fonction p est [-l'infini;+l'infini]

Merci d'avance

[Flodelarab]

Question 3:
Le tableau va d'1 tonne jusqu'à 16 tonnes donc c'est pour ca!
Question 4:
a. La courbe est décroissante jusqu'à 8 tonnes et croissante à partir de 9 tonnes.
c. La quantité maximum c'est 16 tonnes, donc pour 16 tonnes il ne faut fabriquer que 4 tonnes pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€
Question1:
1b. L'ensemble de définition de la fonction p est [-l'infini;+l'infini]

Merci d'avance

De pire en pire. Tu inclus 0 et l'infini.....

La phrase a. est pas totalement juste. Reprend celle que je t'ai donné.
La phrase c. a t elle un sens ?

[Alex_57]

Question 1:
L'ensemble de définition de la fonction p est: ]-l'infini;+l'infini[ sinon je sais pas ce que ca pourrait être d'autre.
Question 4:
a. La courbe est décroissante jusqu'à une quantité A comprise entre 7 et 8 et croissante à partir de A.
Si je mets la phrase telle quelle c'est bon? Quand vous dites la quantité A c'est 7 et 8 et après c'est croissant à partir de 8?
b. A partir de 4 tonnes sur 16, il faut fabriquer pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€.

Merci d'avance

[Flodelarab]

Question 1:
L'ensemble de définition de la fonction p est: ]-l'infini;+l'infini[ sinon je sais pas ce que ca pourrait être d'autre.

Ecoute, On peut produire à peu près n'importe quelle quantité MAIS, produire une quantité négative est absurde et notre formule n'accepte pas une production de 0 tonne (division par 0) ... L'ensemble de définition est alors clair! non ?
(en tout cas, c certainement pas celui indiqué ici)

Question 4:
a. La courbe est décroissante jusqu'à une quantité A comprise entre 7 et 8 et croissante à partir de A.
Si je mets la phrase telle quelle c'est bon? Quand vous dites la quantité A c'est 7 et 8 et après c'est croissant à partir de 8?

J'ai appelé ce nombre A mais j'aurais pu l'appeler a, B, Q, q, x0 ou Dominique. A toi de trouver le nom qui te convient le mieux.
Le problème est que tu ne peux pas répondre sérieusement à cette question. On voit bien que le minimum est atteint pour une valeur entre 7 et 8 ... Alors que faire ? Dire que le minimum est 8 alors que c'est faux ? Ou dire que le minimum est pour une valeur décimale que nous atteignons jamais?... pas facile de choisir. Mais je préfère la version de la valeur décimale inconnue.
OUI tu peux mettre la phrase tel quel en mettant le nom que tu veux a cette valeur.

b. A partir de 4 tonnes sur 16, il faut fabriquer pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€.

Tu te tortures pour rien. Prends la question simplement.
Pour quelle valeur de x a-t-on P(x)<2 ?
Je trace une horizontale d'équation y=2 et je cherche les x tels que la courbe soit au dessous de mon horizontale. Je conclus en disant qu'il faut produire ....

[Alex_57]

Question 1:
1b. Je pense que c'est enfin ca, l'ensemble de définition de la fonction p est:
]0;+l'infini[
Question4:
c. De 4 à 16 tonnes, il faut fabriquer pour que le prix de revient reste inférieur à 2000€. Vu que vous avez dit tout ce qui est en-dessous de 2!

Merci d'avance

[Flodelarab]

Je conclus en disant qu'il faut produire entre 4 et 16 tonnes.

ok. C tout bon

Bravo :++: