DM de première

[Elevepremiere]

Soit f la fonction définie sur [0;20] par f(x)= -0.02x²+0.16x+82.18
On admet que f(x) modélise la population, en millions d'habitants, de l'Allemagne pour l'année 2000+x
En utilisant ce modèle, répondre aux questions suivantes :

1) Donner la population de l'Allemagne en 2007
2) En quelle année la population de l'Allemagne sera-t-elle de 80.5 millions ?

Je suis très nul en mathématiques, je n'ai donc rien compris a cette exercice.

[Carpate]

Soit f la fonction définie sur [0;20] par f(x)= -0.02x²+0.16x+82.18
On admet que f(x) modélise la population, en millions d'habitants, de l'Allemagne pour l'année 2000+x
En utilisant ce modèle, répondre aux questions suivantes :

1) Donner la population de l'Allemagne en 2007
2) En quelle année la population de l'Allemagne sera-t-elle de 80.5 millions ?

Je suis très nul en mathématiques, je n'ai donc rien compris a cette exercice.

x représente le nombre d'années compté à partir de l'an 2000
A l'année 2007 correspond le nombre x=7 qu'il faut porter dans l'expression de f(x) pour obtenir la population de l'Allemagne en 2007

[Sourire_banane]

Soit f la fonction définie sur [0;20] par f(x)= -0.02x²+0.16x+82.18
On admet que f(x) modélise la population, en millions d'habitants, de l'Allemagne pour l'année 2000+x
En utilisant ce modèle, répondre aux questions suivantes :

1) Donner la population de l'Allemagne en 2007
2) En quelle année la population de l'Allemagne sera-t-elle de 80.5 millions ?

Je suis très nul en mathématiques, je n'ai donc rien compris a cette exercice.

BONJOUREEEEUUH,

1) Je lis sur wikipedia qu'en 2007, il y avait 82.217.800 habitants en Allemagne (source :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Démographie_de_l'Allemagne )
2) Je suis pas devin.









Oui vous pouvez me signaler :ptdr:

[Elevepremiere]

x représente le nombre d'années compté à partir de l'an 2000
A l'année 2007 correspond le nombre x=7 qu'il faut porter dans l'expression de f(x) pour obtenir la population de l'Allemagne en 2007

Donc pour la question 1) :

-0.02x² + 0.16x + 82.18 = 2007

??

[Carpate]

Donc pour la question 1) :

-0.02x² + 0.16x + 82.18 = 2007

??

Gardons notre sans-froid et reprenons :
A l'année 2007 correspond le nombre x=7 qu'il faut porter dans l'expression de f(x) pour obtenir la population de l'Allemagne en 2007
Je me saisis de la fonction dont je sais qu'elle représente la population de l'Allemagne en et je lui fais subir la substitution de x par 7 : et j'obtiens, en millions d'habitants ladite population.
Magie des mathématiques !

[Elevepremiere]

Gardons notre sans-froid et reprenons :
A l'année 2007 correspond le nombre x=7 qu'il faut porter dans l'expression de f(x) pour obtenir la population de l'Allemagne en 2007
Je me saisis de la fonction dont je sais qu'elle représente la population de l'Allemagne en et je lui fais subir la substitution de x par 7 : et j'obtiens, en millions d'habitants ladite population.
Magie des mathématiques !

f(7) = -0.02*7² + 0.16*7 + 82.18
= -0.98 +1.12+82.18
= 82.32 millions d'habitants

Ok compris pour cette question mais l'autre...

[Elevepremiere]

Gardons notre sans-froid et reprenons :
A l'année 2007 correspond le nombre x=7 qu'il faut porter dans l'expression de f(x) pour obtenir la population de l'Allemagne en 2007
Je me saisis de la fonction dont je sais qu'elle représente la population de l'Allemagne en et je lui fais subir la substitution de x par 7 : et j'obtiens, en millions d'habitants ladite population.
Magie des mathématiques !

2) - 0.02x² + 0.16x + 82.18 = 80.5

??

[Carpate]

2) - 0.02x² + 0.16x + 82.18 = 80.5

??

C'est une équation du second degré.
Tu peux tout multiplier par :

ou encore
Une seule des 2 racines convient ...

[Elevepremiere]

[quote="Carpate"]C'est une équation du second degré.
Tu peux tout multiplier par :

ou encore
Une seule des 2 racines convient ...[/QUOTE

- 0.02x² + 0.16x 82.18 = 80.5
-0.02x² + 0.16x +82.18-80.5 = 0
- 0.02x² + 0.16x + 1.68 = 0

On se retrouve donc avec une equation de la forme ax² + bx + c

donc :

0.16²- 4*(-0.02) * 1.68
0.0256+0.1344
0.16
0.4²

x1= -b - racince de delta / 2a
= -0.16 -0.4 / 2*(0.02)
= 14

x2 = -b + racine de delta/ 2a
= -0.16+0.4/2*(0.02)
= -6

On prend x1 parce qu'on année ne peut être négative

Donc, la population de l'Allemagne sera de 80.5 millions d'habitants en 2014

??

[Carpate]

C'est une équation du second degré.
Tu peux tout multiplier par :

ou encore
Une seule des 2 racines convient ...[/QUOTE

- 0.02x² + 0.16x 82.18 = 80.5
-0.02x² + 0.16x +82.18-80.5 = 0
- 0.02x² + 0.16x + 1.68 = 0

On se retrouve donc avec une equation de la forme ax² + bx + c

donc :

0.16²- 4*(-0.02) * 1.68
0.0256+0.1344
0.16
0.4²

x1= -b - racince de delta / 2a
= -0.16 -0.4 / 2*(0.02)
= 14

x2 = -b + racine de delta/ 2a
= -0.16+0.4/2*(0.02)
= -6

On prend x1 parce qu'on année ne peut être négative

Donc, la population de l'Allemagne sera de 80.5 millions d'habitants en 2014

??

Ouais, mais tu aurais eu intérêt à ne pas trainer des coefficients en 0,02, 0,16, etc

[Elevepremiere]

Ouais, mais tu aurais eu intérêt à ne pas trainer des coefficients en 0,02, 0,16, etc

Oui je vais faire avec votre méthode comme ça je ne me retrouve pas avec des chiffres a virgule .

Merci de m'avoir aider c'est gentil. Si vous avez le temps, j'ai ouvert une autre discussion pour la suite de mon DM de mathématiques