Pourquoi le déterminant est-il une fonction homogène ?

[endros]

Pour le contexte, j'enseigne une classe de méthodes mathématiques d'ingénierie et j'aimerais conceptualiser le déterminant pour mes étudiants comme une fonction multiplicative unique des matrices. À un degré de rigueur qui me convient pour mon public, cela seul contraint la fonction à être une puissance du déterminant. Si l'homogénéité était ajoutée en tant que caractéristique déterminante, je serais en mesure de l'articuler parfaitement au déterminant. Quelqu'un peut-il me donner une raison conceptuelle pour laquelle vous pourriez vouloir trouver spécifiquement une fonction multiplicative ET homogène de matrices?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Le déterminant d'un endomorphisme d'un espace de dimension , ou de la matrice d'un endomorphisme, c'est le rapport par lequel cet endomorphisme multiplie les -volumes (orientés). Ou encore, le déterminant d'une matrice est le -volume de l'hyper-parallélépipède engendré par les colonnes de cette matrice.
Quand on multiplie une matrice par , son déterminant est multiplié par .