Arithmetique: Pourquoi mon raisonnement est-il faux ?

[mathafix]

Bonjour,

J'ai recemment eu une Interrogation de spe mathematiques portant sur les Congruences, Theoreme de Gauss et Bezout.

Voici la question:

Montrer que

(6^40)-1 est congru a 0 modulo 55

Indication: On sait que 6^40 est congru a 1 modulo 11 et modulo 5.

Voila ma demarche:

6^20 est congru a 1 modulo 5
6^20 est congru a 1 modulo 11

donc 6^20 = 5q + 1 et 6^20 = 11q' + 1

Or, 6^40 - 1 = (6^20 - 1 )(6^20 + 1)
6^20 - 1 = 5q
6^20 + 1 = 11q'

Apres multiplicaton, 6^40 - 1 = 55qq' donc
6^40 - 1 est congru a 0 modulo 55.


Voila, j'ignore ce qui cloche merci de votre aide.

[Sourire_banane]

Bonjour,

J'ai recemment eu une Interrogation de spe mathematiques portant sur les Congruences, Theoreme de Gauss et Bezout.

Voici la question:

Montrer que

Indication: On sait que 6^40 est congru a 1 modulo 11 et modulo 5.

Voila ma demarche:

6^20 est congru a 1 modulo 5
6^20 est congru a 1 modulo 11

donc 6^20 = 5q + 1 et 6^20 = 11q' + 1

Or, 6^40 - 1 = (6^20 - 1 )(6^20 + 1)
6^20 - 1 = 5q
6^20 + 1 = 11q'

Apres multiplicaton, 6^40 - 1 = 55qq' donc
6^40 - 1 est congru a 0 modulo 55.


Voila, j'ignore ce qui cloche merci de votre aide.

Salut,

6^20 + 1 = 11q' + 2...