Pourcentages

par **b747400** » 10 Jan 2006, 19:23

Bonsoir, le nouveau prof de maths nous a donné un devoir "très difficile"d'après lui, il veut voir notre niveau...je n'ai pas comrpis

En deux ans, une production a augmenté de 68%:
- la première année, elle a augmenté de x%
- la seconde année, l'augmentation en pourcentage a doublé.
Déterminer l'augmentation, en pourcentage, au cours de la première année.

J'aimerais savoir si il faut utiliser un taux d'évolution global, si oui comment ? merci de m'aider

par **flight** » 10 Jan 2006, 19:32

En deux ans, une production a augmenté de 68%:
- la première année, elle a augmenté de x%
- la seconde année, l'augmentation en pourcentage a doublé.
Déterminer l'augmentation, en pourcentage, au cours de la première année.

soit q la valeur de la production , en deux ans elle a augmenté de 68%

soit q'=1.68.q

la 1 iere année q a augmenté de x % soit q1=q.(x/100+1)
la 2ieme année q1 a augmenté de 2x% soit q2=q1.(2x/100+1)=
q(x/100+1)(2x/100+1)=1,68.q

il ne reste plus qu'a résoudre (x/100+1)(2x/100+1)=1,68

par **tigri** » 10 Jan 2006, 19:34

la première année, la production P devient P(1+ x/100) et la 2eme année tu obtiens le produit de la prod à la fin de la 1ere année par (1+2x/100)
en utilisant les autres renseignements tu pourras trouver l'inconnue x en te ramenant à une équation à résoudre

par **b747400** » 10 Jan 2006, 20:30

Excuse moi :cry: comment s'y prend t'on pour résoudre cette équation ? j'ai du mal à le faire... merci de m'aider

par **tigri** » 10 Jan 2006, 20:57

tu développes et te ramènes à une équation du second degré

par **b747400** » 10 Jan 2006, 21:36

que veux tu dire par developper ? on doit developper cette expression ? comment s'y prend t'on ?

par **tigri** » 10 Jan 2006, 22:03

je veux dire tu distribues et tu réduis

par **tigri** » 10 Jan 2006, 22:33

ce serait bien de dire dans quelle classe tu es, ou au moins le niveau, pour qu'on ait mieux idée des connaissances que tu as. On pourrait mieux t'aider, tu comprends?
Bon courage !

par **b747400** » 10 Jan 2006, 22:34

donc ca donne: (1+1.68/100)(1+2(1.68)/100)= 1.05 ?

p.s= je suis en seconde SES

par **tigri** » 10 Jan 2006, 22:50

mais non, tu n'as plus d'inconnue dans ce que tu proposes
2x^2/10000 +3x/100 +1 = 1,68

par **tigri** » 10 Jan 2006, 22:54

en multipliant les deux membres par 10000, tu trouves:
2x^2 +300x+10000-16800 = 0
2x^2 + 300x - 6800 =0

par **tigri** » 10 Jan 2006, 22:56

tu peux ensuite simplifier par 2 pour trouver:
x^2 + 150 x - 3400 = 0
maintenant est-ce que tu sais transformer cette expression, pour résoudre?

par **b747400** » 10 Jan 2006, 23:02

donc on résout maintenant 2x²+300x-6800
b²-4ac
300²-4(2*(-6800))
144400
donc delta>0

donc x1= -3000+ rac 144400/4
= -655

donc x2= -3000-rac 144400/4
= -3095

j'en conclus quoi ?

par **tigri** » 10 Jan 2006, 23:05

tes valeurs de x sont fausses

par **b747400** » 10 Jan 2006, 23:06

ah bon ? je n'y arrive pas trop ac ce discriminant on vient juste de commencer...

par **tigri** » 10 Jan 2006, 23:07

pour faire le tri dans les valeurs trouvées tu dois te rappeler que x représente un pourcentage d'augmentation : donc positif

par **tigri** » 10 Jan 2006, 23:09

prends la forme simplifiée de l'équation:
le discriminant est 150^2 - 4*(-3400)

par **b747400** » 10 Jan 2006, 23:12

bon je trouve x1= -300+ rac 36100/4 = -252.5 et x2= -345.5

je comprend pas...

par **b747400** » 10 Jan 2006, 23:17

x²+150x-3400
=150^2 - 4*(-3400)
=36100

x1=20 et x2=-170

j'en conclus quoi ?

par **tigri** » 10 Jan 2006, 23:20

bien, rappelle-toi de ce que désigne x, je te l'ai expiqué plus haut
Bonsoir! tu vas terminer facilement !

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