"pour n entier naturel quelconque" équivaut-il à "pour tout n∈N" ?

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LPTheKiller
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"pour n entier naturel quelconque" équivaut-il à "pour tout n∈N" ?

par LPTheKiller » 12 Déc 2008, 22:18

Bonjour, la question est simple :

Quand on démontre une proposition pour "n entier naturel quelconque" cela n'est-il pas exactement pareil que pour "tout n;)N" ??

La première formulation insiste sur le fait qu'on prend un naturel en particulier. Mais du moment que celui-ci n'est pas défini et peut dont prendre toutes les valeurs de l'ensemble N, on peut aussi bien dire qu'on prend "tout naturel n", non ???



XENSECP
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par XENSECP » 12 Déc 2008, 22:20

Le premier c'est sur Z, le deuxième sur N inclut dans Z :)

LPTheKiller
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par LPTheKiller » 12 Déc 2008, 22:21

Mince ! Je voulais dire "pour n entier naturel quelconque" !! Désolé pour le lapsus... Je vais editer le message.

XENSECP
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par XENSECP » 12 Déc 2008, 22:37

Alors oui c'est pareil :)

LPTheKiller
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par LPTheKiller » 12 Déc 2008, 22:58

Merci.

Je ne comprend pas pourquoi mon prof de maths m'a mis zéro à chaque fois que j'ai fait un raisonnement par récurrence en écrivant :

"Supposons que P(k) est vraie et montrons qu'alors P(k+1) est vraie (avec k;)N)"

Au lieu de sa petite phrase rituelle qu'il a fait écrire dans le cours

"Supposons que Pn est vraie pour un entier k quelconque fixé et démontrons qu'alors elle est vraie pour l'entier k+1 suivant" qui, il me semble, signifie la même chose. (mathématiquement "fixé" et "suivant" sont des termes ici inutiles...)

Comme s'il valait mieux apprendre des trucs par coeur plutôt que de les comprendre...

Kah
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par Kah » 12 Déc 2008, 23:00

LPTheKiller a écrit:"Supposons que P(k) est vraie et montrons qu'alors P(k+1) est vraie (avec k;)N)"


C'est totallement faux, tu cherches a montrer P(k) vraie, et pour cela tu ne dois pas supposer P(k) vraie. Sinon, t'as plus rien a montrer :arf: , d'ou l'importance du mot "fixé". Par contre, on se doute bien que k+1 est le suivant, tu peut donc enlever le mot "suivant" (enfin faut toujours faire comme dit le prof)

Doraki
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par Doraki » 12 Déc 2008, 23:10

je trouve que "(avec k dans N)" c'est un peu vague sur le statut de k.

Ptetre que ça passera mieux si tu dis "soit k dans N, supposons que P(k) est vrai et montrons que P(k+1) est vrai".

Sinon tu peux lui demander s'il le refuse pour une autre raison que "ce n'est pas une copie conforme de ma phrase rituelle"

LPTheKiller
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par LPTheKiller » 13 Déc 2008, 01:04

Quand je le lui ai demandé, il m'a dit que "pour un entier k quelconque fixé" n'était pas la même chose que "pour " alors qu'apparemment si.

Skullkid
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par Skullkid » 13 Déc 2008, 04:07

Salut, disons que dans "pour " ça sous-entend un peu "pour TOUT k", pour éviter la confusion vaut mieux préciser "un k fixé", "un certain k", ...

ffpower
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par ffpower » 13 Déc 2008, 05:33

C est surtout un probleme de placement de quantificateur.Le (pour tout k appartient a N) a la fin de la phrase donne une signification ambigue.Faut le mettre au debut.."Pour tout entier k,montrons que si P(k) est vraie alors P(k+1) aussi".La c est bon..

Sinon ya qd meme une difference entre dire "pour tout k.." et "fixons k..":c est que qd on dit "fixons k",tu peux te resservir de ce k que tu as fixé dans la preuve,alors que quand on dit "pour tout k",le k est ici indéfini,il ne sert qu a enoncer une propriété et ne peut donc pas etre utilisé plus loin dans la démonstration..(enfin theoriquement tout du moins..)

Sinon 0 juste pour ca si toute la reccurence apres est juste et bien rédigée,ca me semble exagéré,mais bon,apres chacun ces methodes pour faire rentrer les reflexes dans le crane de ces éléves^^

LPTheKiller
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par LPTheKiller » 13 Déc 2008, 05:46

C'était un devoir maison qui faisait la part belle aux démos par récurrence. Tout mon raisonnement était bon, y'avait juste cette formulation qu'il n'aimait pas. Bilan : -6 points (il a enlevé des points à CHAQUE FOIS que j'écrivais pas sa petite phrase......). Franchement ça me dégoûte pour un devoir que j'avais passé plusieurs heures à faire et que j'avais bien soigné jusqu'au bout.

Ce n'est pas étranger au fait que je suis dans un lycée privé où ils sous-notent les élèves (enlevant parfois des points arbitrairement) pour qu'on se bouge, qu'on travaille et qu'ils soient sûrs d'avoir leur si cher 100% de réussite au bac (méthode qui au passage ne manque pas de détruire les dossiers, qui sont nécessaires pour l'entrée en études supérieures....)



PS : Les récurrences étaient toutes bonnes et rédigées entièrement, exceptée la petite phrase d'intro pas comme le prof l'aurait voulue, et qui leur a valu 0.

SimonB
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par SimonB » 13 Déc 2008, 12:17

C'est un peu méchant. Cela dit, je suppose que quand on est prof de terminale, on a une peur bleue d'élèves qui pourraient repartir avec l'idée qu'une récurrence c'est :

"La propriété est vraie pour n=0. Supposons que la propriété soit vraie pour tout n, alors la propriété est vraie au rang (n+1)." (qui est cette fois une grave faute de rédaction),

et donc que certains ont tendance à être un peu pointilleux.

Au moins, ça t'aura fait réfléchir sur la nature d'une récurrence ! :)

Hir
Membre Relatif
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par Hir » 13 Déc 2008, 17:17

Si tu dis : supposons Pk est vraie pour k appartenant à N, et ben t'as plus rien à démontrer, c'est bon t'as finit l'exo lol !

Il est primordial de faire la différence et de dire : supposons que P soit vraie à un rang k fixé/quelconque ou à un certain rang k ...

Sinon il vaut mieux se faire un peu saccer (saquer?) durant l'année et avoir une bonne rigueur de rédaction au bac et pour apres que d'avoir des profs trop laxistes ...

 

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