Les nombres "parfait" et entier naturel

[Anonyme]

bonjour! Pour demain j'ai un dm et ça fait une semaine que je suis dessus donc mon dernier espoir est vous , pour que vous m'expliquiez bien pour que je comprennne enfin.....

exo 1:

Un nombre dit "parfait" s'il est égal à la somme de ses diviseurs (autres que lui même)

Exemple:6 est-il parfait?
La décomposition de 6 enproduit de facteurs est : 6=2x3 , donc les diviseurs de 6 sont 1;2;3;et 6
La somme des diviseurs de 6 (autres que 6)est donc 1+2+3=6
6 est donc un nombre parfait.

Parmi les entiers suivants, rechercher lesquels sont parfaits : 28 et 104


exo 2:

1) Démontrer que pour tout entier naturel non nul p , on à l'égalité:

1/p - 1/p+1 = 1 / p(p+1)


2) En déduire la valeur de la somme S suivante :

1/1x2 + 1/2x3 +1/3x4 + .......+ 1/2003x2004 + 1/2004x2005

voila merci beaucoup d'avance........

[Zebulon]

Bonjour,
dans l'exercice 1, décompose 28 en produit de facteurs premiers. Ensuite, détermine tous ses diviseurs, puis additionne-les. Qu'est-ce qui te pose problème? Déterminer les diviseurs? De même pour 104. Il suffit de faire comme dans l'exemple.

Dans l'exercice 2, je pense que tu sais faire la première question, c'est une simple vérification!
Pour la deuxième question, il faut bien sûr utiliser la précédente.
Donc on a:
,
,
,
...
,
.
On s'arrête là.
Ayant ainsi écrit les termes de la somme, arrives-tu à en déduire S?
Bon courage,
Zeb.