Position d'une droite par rapport à une courbe

par **skater41** » 29 Nov 2009, 19:53

Bonjour !

J'ai un DM à faire, dans lequel il m'est demandé de déterminer le ou les points communs de deux courbes P et D, d'équation y=x² et y=-2x-1. J'ai d'abord pensé à calculer les images, mais le faire pour chaque nombre ne démonterais pas si il existe plusieurs points communs ... J'ai donc pensé à faire un système, mais le problème c'est que je ne sais plus les résoudre.

Je dois ensuite, donner une équation de droite réduite d'une droite D' parallèle à D et n'ayant aucun point commun avec P (y=x²), j'ai trouvé l'équation grâce à la figure, (D'):y=-2x-3, mais je dois le vérifier par le calcul et là je sèche.

Voilà j'espère que vous serez en mesure de m'aider, merci d'avance et bonne soirée !

par **bombastus** » 29 Nov 2009, 20:00

Bonsoir,

skater41 a écrit:Bonjour !

J'ai un DM à faire, dans lequel il m'est demandé de déterminer le ou les points communs de deux courbes P et D, d'équation y=x² et y=-2x-1. J'ai d'abord pensé à calculer les images, mais le faire pour chaque nombre ne démonterais pas si il existe plusieurs points communs ... J'ai donc pensé à faire un système, mais le problème c'est que je ne sais plus les résoudre.

Si, c'est bien un système que tu dois résoudre :
y=x²
y=-2x-1

skater41 a écrit:Je dois ensuite, donner une équation de droite réduite d'une droite D' parallèle à D et n'ayant aucun point commun avec P (y=x²), j'ai trouvé l'équation grâce à la figure, (D'):y=-2x-3, mais je dois le vérifier par le calcul et là je sèche.

Maintenant il te suffit de montrer que
y=x²
y=-2x-1
n'admet pas de solution.

par **skater41** » 29 Nov 2009, 20:16

Merci beaucoup Bombastus ! Par contre j'ai jamais résolu de système d'équation avec un carré dedans, comment est-ce qu'il faut faire ?

par **bombastus** » 29 Nov 2009, 20:19

Tu es en quel classe?

Tu peux faire par substitution : y=x² et tu remplaces y dans la deuxième équation.

par **skater41** » 29 Nov 2009, 20:24

1ère S, mais bon j'ai jamais vraiment trop aimé les systèmes à résoudre, mais j'ai compris, merci !

par **skater41** » 29 Nov 2009, 21:42

Je dois maintenant déterminer p dans l'équation y=3x+p où p est un réel quelconque, pour que la droite correspondante soit ait un seul point commun à y=x², j'ai tenté de faire un système avec ces deux équations, mais il y a 3 inconnus, et un système de 2 équations à 3 inconnus je ne sais pas faire, est-ce possible ? Est-ce la bonne solution pour ce que je tente de faire ?

par **skater41** » 29 Nov 2009, 22:09

Personne ne peut m'aider ? S'il vous plait, c'est assez urgent ... et de plus, j'aimerai bien savoir la solution après m'être cassé la tête pendant 1h sans trouver =/

par **bombastus** » 29 Nov 2009, 22:18

skater41 a écrit:Je dois maintenant déterminer p dans l'équation y=3x+p où p est un réel quelconque, pour que la droite correspondante soit ait un seul point commun à y=x², j'ai tenté de faire un système avec ces deux équations, mais il y a 3 inconnus, et un système de 2 équations à 3 inconnus je ne sais pas faire, est-ce possible ? Est-ce la bonne solution pour ce que je tente de faire ?

Oui c'est la bonne solution : tu as un système de 2 équations à 2 inconnues et 1 paramètre p.
Tu fais pareil que précédemment, tu remplaces y par x^2 dans la 2eme équation et tu te retrouves avec une équation du 2nd degré (comme dans les autres exemple). Quel est la condition pour que l'on ait qu'une seule solution?

Position d'une droite par rapport à une courbe

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